2024
届陕西省西安市铁一中学高三上学期
9
月月考数学（理）试题
一、单选题
1
．复数
的共轭复数为
，满足
，则复数
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
由题意求得
，然后根据
求得
，进而可得
．
【详解】
根据题意可得
，
所以
，解得
，
所以复数
．
故选
D
．
【点睛】
本题考查共轭复数的概念和复数模的运算，考查运算能力，属于基础题．
2
．集合
，
，则集合
为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
利用正弦函数的单调性化简集合
A
，根据交集的定义写出
．
【详解】
因为
，
，
所以
，
故选：
A
．
3
．
“
为假
”
是
“
为假
”
的（ ）条件．
A
．充分不必要
B
．必要不充分
C
．充要
D
．既不充分也不必要
【答案】
B
【分析】
根据题意，由复合命题真假的判断方法分析
“
为假
”
和
“
为假
”
的关系，根据充分必要条件的定义即可判断．
【详解】
根据题意，若
为假，则
p
，
q
至少有一个为假，
则
为真或假都有可能，充分性不成立；
反之，若
为假，则
p
，
q
均为假，故
一定为假，必要性成立；
故
“
为假
”
是
“
为假
”
的必要不充分条件．
故选：
B.
4
．已知函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，则
φ
的可能值为（ ）
A
．
0
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据辅助角公式，结合正弦型函数的图象变换性质进行判断即可
.
【详解】
，
函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数的图象解析式为：
，
所以有
，
显然只有选项
A
符合，
故选：
A
5
．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的
“
汉五铢
”
铜钱
.
汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫
“
缗
”
，后来演变为计量铜钱的单位，
1000
枚铜钱用缗串起来，就叫一缗
.
假设把
2000
余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放
70
缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为
31
缗，则这一堆铜钱的数量为（
）
A
．
枚
B
．
枚
C
．
枚
D
．
枚
【答案】
B
【分析】
构造等差数列模型，求出等差数列前
40
项的和计算总缗数，再乘以
1000
，即可得答案；
【详解】
由题意得，摆放规则的各层缗数，构成首项
的等差数列，
，
这一堆铜钱的数量为
枚
.
故选：
B.
【点睛】
本题考查构建等差数列模型进行求和，考查建模能力、运算求解能力
.
6
．过点
的直线
与函数
的图象交于
，
两点，
为坐标原点，则
（
）
A
．
B
．
C
．
5
D
．
10
【答案】
D
【分析】
对
变形后可得
的图象关于点
对称，从而可得
，
两点关于点
对称，
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