2023-2024
学年贵州省遵义市第一中学
高二上学期
1
2
月月考数学试题
学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、选择题
1
．设
为两个平面，则
的充要条件是
（
）
A
．
α
内有无数条直线与
β
平行
B
．
α
内有两条相交直线与
β
平行
C
．
平行于同一条直线
D
．
垂直于同一平面
2
．设平面
，
，
，
C
是
AB
的中点，当点
A
，
B
分别在平面
，
内运动时，则所有的动点
C
(
)
A.
不共面
B.
当且仅当
A
，
B
分别在两条直线上移动时才共面
C.
当且仅当
A
，
B
分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D.
不论
A
，
B
如何移动，都共面
3
．已知平面
，直线
m
，
n
满足
，
，则
“
”
是
“
”
的
(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
4
．设有两条不同的直线
m
,
n
和两个不同的平面
,
,
则下列命题正确的是
( )
A.
若
,
,
则
B.
若
,
,
,
,
则
C.
若
,
,
则
D.
若
,
,
则
5
．如图
,
在下列四个正方体中
,
P
,
R
,
Q
,
M
,
N
,
G
,
H
分别为所在棱的中点
,
则在这四个正方体中
,
阴影平面与
PRQ
所在平面平行的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
．如图，平面
平面
，过平面
，
外一点
P
引直线
分别交平面
，平面
于
A
，
B
两点，
，
，引直线
分别交平面
，平面
于
C
，
D
两点
.
已知
，则
AC
的长等于
(
)
A.9
B.10
C.8
D.7
7
．已知正方体
的棱长为
1,
P
,
Q
分别为棱
,
上的动点
,
则四面体
P
QAD
的体积最大值为
(
)
A.
B.
C.
D.
8
．如图
,
在长方体
中
,
,
则下列说法错误的是
(
)
A.
B.
BD
与
EF
异面
C.
平面
ABCD
D.
平面
平面
二、多项选择题
9
．设
a
,
b
是空间中不同的直线
,
,
,
是不同的平面
,
则下列说法正确的有
( )
A.
若
,
,
,
则
B.
若
,
,
,
则
C.
若
,
,
,
,
则
D.
若
,
,
,
则
10
．如图
,
这是四棱锥
的平面展开图
,
其中四边形
ABCD
是正方形
,
E
,
F
,
G
,
H
分别是
P
A
,
PD
,
PC
,
PB
的中点
,
则在原四棱锥中
,
下列结论中正确的有
(
)
A.
平面
平面
ABCD
B.
平面
BDG
C.
平面
PBC
D.
平面
BDG
三、填空题
11
．如图所示，在正方体
中，
E
，
F
，
G
，
H
分别是棱
的中点，
N
是
BC
的中点，点
M
在四边形
EFGH
及其内部运动，则
M
满足
_
________
时，有
平面
.
12
．如图
,
已知四棱锥
的底面是平行四边形
,
E
为
AD
的中点
,
F
在
PA
上
,
,
若
PC
平面
BEF
,
则
的值为
_________.
13
．在正方体
中，下列结论中正确的是
_
_________
.(
只填序号
)
①
；
②平面
平面
；
③
；
④
平面
.
四、解答题
14
．如图
:
在正方体
中
,
,
M
为
的中点
.
（
1
）求证
:
平面
AMC
;
（
2
）若
N
为
的中点
,
求证
:
平面
平面
.
15
．如图
,
在四棱锥
中
,
底面
ABCD
为平行四边形
,
F
为
AB
上的点
,
且
,
E
为
PD
中点
.
(1)
证明：
平面
AEC
.
(2)
在
PC
上是否存在一点
G
,
使得
平面
AEC
？若存在
,
指出点
G
位置
,
并证明你的结论；若不存在
,
说明理由
.
参考答案
1
．答案：
B
解析：
由面面平行的判定定理知：
α
内两条相交直线都与
β
平行是
的充分条件，由面面平行性质定理知，若
，则
α
内任意一条直线都与
β
平行，所以
α
内两条相交直线都与
β
平行是
的必要条件，故选
B
．
2
．答案：
D
解析：
由面面平行的性质定理，可知点
C
应在过
AB
的中点且平行于
的平面内
.
故选
D.
3
．答案：
A
解析：
，
，所以当
时，
成立，即充分性成立；当
时，
不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以
是
的充分不必要条件，
故选：
A.
4
．答案：
D
解析：若
,
,
则
m
,
n
可以平行
､相交或异面
,
故
A
错误
;
若
,
,
,
,
m
与
n
相交
,
则
,
故
B
错误
;
若
,
,
则
或
,
故
C
错误
;
若
,
,
则
,
故
D
正确
.
故选
:D.
5
．答案：
D
解析：由题意可知
,
经过
P
,
Q
,
R
三点的平面即为平面
PGRHNQ
,
如下图所示
:
对于
B
,
C
选项
,
可知
N
在经过
P
,
Q
,
R
三点的平面上
,
所以
B
,
C
错误
;
对于
A
,
与
QN
是相交直线
,
所以
A
不正确
;
对于
D
,
因为
,
,
,
又易知
RH
与
QN
也相交
,
,
平面
,
RH
,
平面
PGRHNQ
,
故平面
平面
PGRHNQ
.
故选
D
.
6
．答案：
A
解析：
因为平面
平面
，直线
与
构成的平面分别交平面
，平面
于直线
AC
，
BD
，根据面面平行的性质定理，可得
，所以
，
.
又
，所以
，因此
.
又
，所以
.
故选
A.
7
．答案：
A
解析：过点
Q
作
交
于
G
,
连接
P
G
,
GD
,
DP
,
又
,
又
平面
PAD
,
且
平面
PAD
,
平面
PAD
,
则
,
设
,
,
则
t
,
,
,
故四面体
PQAD
的体积
,
当
时
,
其最大值为
.
故选：
A.
8
．答案：
A
解析：
如下图所示
,
连接
,
,
B
D
,
根据题意
,
由
可得
,
,
且
;
同理可得
,
且
;
由
,
而
,
所以
不可能平行于
GH
,
即
A
错误
;
易知
BD
与
EF
不平行
,
且不相交
,
由异面直线定义可知
,
BD
与
EF
异面
,
即
B
正确
;
在长方体
中
,
所以
,
即四边形
E
FGH
为平行四边形
;
所以
,
又
,
所以
;
平面
2023-2024学年贵州省遵义市第一中学高二上学期12月月考数学试题（原卷解析版）
