2022-2023学年甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中高二下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中高二下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．下列求导运算正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据导数的运算法则一一判定即可 . 【详解】 ，故 A 错误； ，故 B 错误； ，故 C 正确； ，故 D 错误 . 故选： C. 2 ．已知向量 ， ，若 ，则 （      ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 B 【分析】 利用空间向量平行的性质得到关于 的方程组，解之即可得解 . 【详解】 因为 ，所以存在实数 ，使得 ，即 ， 所以 ，解得 ， ， 所以 . 故选： B. 3 ． 2023 年 3 月 5 日，于西班牙博伊陶尔进行的 2023 年滑雪登山世锦赛落下帷幕， 19 岁中国小将玉珍拉姆获得女子 组短距离项目冠军 . 在一次练习中，玉珍拉姆在运动过程中的重心相对于水平面 的高度 h （单位： ）与开始时间 t （单位： ）存在函数关系 ，则此次练习中，玉珍拉姆在 时的瞬时速度为（      ） A ． 35 B ． 17 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用导数的几何意义即可得解 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ，即玉珍拉姆在 时的瞬时速度为 . 故选： C. 4 ．如图，在三棱柱 中， G 是 与 的交点，若 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由空间向量线性运算即可求解 . 【详解】 因为 为三棱柱，所以 ， . 故选： . 5 ．已知曲线 在点 处的切线为 ，则实数 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【分析】 利用导数的几何意义计算即可 . 【详解】 ，所以 ，又曲线 在点 处的切线为 ，所以 . 故选： D. 6 ．若函数 在区间 上有极值点，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题 【详解】 由已知得 ，若函数 在 上有极值点，则 在 上有解，即 ，解得 . 故选： D 7 ．如图，在长方体 中， ， ， P ， M 分别为线段 BC ， 的中点， Q ， N 分别为线段 ， AD 上的动点，若 ，则线段 QN 的长度的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 建立空间直角坐标系，写出相关的点坐标，设出 Q ， N 的坐标，利用 ，找出参数间的关系，再用空间两点间的距离公式表示出函数的形式， 利用函数求最值 . 【详解】 如图，以 D 为原点， DA ， DC ， 所在直线分别为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系， 因为 P ， M 分别为 BC ， 的中点，所以 ， ， 因为 Q ， N 分别为线段 ，