2022-2023学年辽宁省辽南协作校高一（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年辽宁省辽南协作校高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本小题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求） 1 ．（ 5 分）已知集合 A ＝ { x | ﹣ 3 ＜ x ＜ 5} ， B ＝ { x | x ≤ a } ，若 A ∩ B ≠ ∅ ，则实数 a 的取值范围为（　　） A ． { a | a ＜ 2} B ． { a | a ≤2} C ． { a | a ＞﹣ 3} D ． { a | a ≤ ﹣ 3} 2 ．（ 5 分）对任意实数 a ， b ， c ，下列命题中真命题是（　　） A ． “ a ＝ b ” 是 “ ac ＝ bc ” 的充要条件 B ． “ 是无理数 ” 是 “ a 是无理数 ” 的充要条件 C ． “ a 2 ＞ b 2 ” 是 “ a 3 ＞ b 3 ” 的充分条件 D ． “ a ＜ 5” 是 “ a ＜ 3” 的充分条件 3 ．（ 5 分）若 a ＝ 10 0.1 ， b ＝ ln 0.2 ， c ＝ log 3 1.5 ，则（　　） A ． a ＞ b ＞ c B ． b ＞ a ＞ c C ． c ＞ a ＞ b D ． a ＞ c ＞ b 4 ．（ 5 分）某数学竞赛有 5 名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下： 3 ， 5 ， 4 ， 2 ， 1 ，则这组数据的 60% 分位数为（　　） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4 D ． 4.5 5 ．（ 5 分）函数 f （ x ）＝ log 3 （ 3 x +9 ）的反函数 y ＝ f ﹣ 1 （ x ）的定义域为（　　） A ．（ 1 ， +∞ ） B ．（ 3 ， +∞ ） C ．（ 0 ， +∞ ） D ．（ 2 ， +∞ ） 6 ．（ 5 分）在同一坐标系内，函数 y ＝ x a （ a ≠0 ）和 y ＝ ax ﹣ 的图象可能是（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 5 分）已知 log 2 a ＝ 0.5 a ＝ 0.2 b ，则（　　） A ． a ＜ 1 ＜ b B ． 1 ＜ a ＜ b C ． b ＜ 1 ＜ a D ． 1 ＜ b ＜ a 8 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ x + ， g （ x ）＝ 2 x + a ，若 ， ∃ x 2 ∈ [2 ， 3] ，使得 f （ x 1 ） ≤ g （ x 2 ），则实 数 a 的取值范围是（　　） A ． B ． C ． [ ﹣ 3 ， +∞ ） D ． [1 ， +∞ ） 二、多项选择题（本小题共 4 道题，每 小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错误答案得 0 分） （多选） 9 ．（ 5 分）设 ， 是两个非零向量，则下列描述错误的有（　　） A ．若 ，则存在实数 λ ＞ 0 ，使得 B ．若 ，则 C ．若 ，则 为锐角 D ．若 ，则 为钝角 （多选） 10 ．（ 5 分）某校组织全体高一学生参加了主题为 “ 青春心向党，奋斗正当时 ” 的知识竞赛，随机抽取了 100 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（　　）（小数点后保留一位） A ．在被抽取的学生中，成绩在区间 [80 ， 90 ）内的学生有 20 人 B ．这 100 名学生的平均成绩为 84 分 C ．估计全校学生成绩的中位数为 86.7 D ．估计全校学生成绩的样本数据的 70% 分位数为 91.5 （多选） 11 ．（ 5 分）在边长为 4 的正方形 ABCD 中， P 在正方形（含边）内，满足 ，则下列结论正确的是（　　） A ．若点 P 在 BD 上时，则 x + y ＝ 1 B ． x + y 的取值范围为 [1 ， 4] C ．若点 P 在 BD 上时， D ．当 P 在线段 BD 上时， 的最小值为 （多选） 12 ．（ 5 分）已知函数 ，则（　　） A ． f （ x ）的定义域是（﹣ 1 ， 1 ） B ． f （ x ）是偶函数 C ． f （ x ）是单调增函数 D ．若 f （ x 2 ﹣ x ）＞ ，则 x ＜ 0 ，或 x ＞ 1 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ．（ 5 分）已知随机变量 X 的取值范围为 {5 ， 7 ， 9} ，且 P （ X ＝ 5 ）＝ 0.4 ， P （ X ＝ 7 ）＝ 0.5 ， P （ X ＝ 9 ）＝ 0.1 ，则，（ 1 ） P （ 4 ＜ X ＜ 6 ）＝ 　 　 ；（ 2 ）若 Y ＝ 5 X +1 ，则 P （ Y ＜ 46 ）＝ 　 　 ． 14 ．（ 5 分）已知函数 是定义在（ 0 ， +∞ ）上的增函数，则 a 的取值范围是 　 　 ． 15 ．（ 5 分）在 △ ABC 中， ， ，若 （ x ， y 均大于 0 ），则 的值为 　 　 ． 16 ．（ 5 分）已知函数 ，（ 1 ）当方程 f （ x ）＝ t 有三个不同的实根， t ＝ 　 　 ；（ 2 ）当方程 f （ x ）＝ t 有四个不同的实根，且 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ，满足 x 1 ＜ x 2 ＜ x 3 ＜ x 4 ，则 的值是 　 　 ． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17 ．（ 10 分）（ 1 ）当 a ＜ 0 时，求 的值． （ 2 ）化简求值： +6log 3 2 ﹣ ． 18 ．（ 12 分）为了更好了解新高一男同学的身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取 100 名新生，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组： [160 ， 165 ）， [165 ， 170 ）， [170 ， 175 ）， [175 ， 180 ）， [180 ， 185] 进行整理，如表所示： 组号 分组 频数 第 1 组 [160 ， 165 ） 5 第 2 组 [165 ， 170 ） 35 第 3 组 [170 ， 175 ） 30 第 4 组 [175 ， 180 ） 20 第 5 组 [180 ， 185] 10 合计 100 （ 1 ）画出频率分布直方图； （ 2 ）若在第 3 ， 4