2024届湖北省黄冈中学等十一校高三下学期第二次联考数学试题

2024 届湖北省黄冈中学等十一校高三下学期第二次联考 数学试题 一、选择题 1 ． 抛物线 的准线方程为 ( ) A. B. C. D. 2 ． 一条渐近线方程为 , 且经过点 的双曲线的标准方程是 ( ) A. B. C. D. 3 ． 已知空间向量 , , 则向量 在向量 上的投影向量是 ( ) A. B. C. D. 4 ． 已知 O 为空间任意一点 , A , B , C , P 四点共面 , 但任意三点不共线 . 如果 , 则 m 的值为 ( ) A. B. C.1 D.2 5 ． 过双曲线 的左焦点作直线 l 交双曲线于 A ， B 两点，若实数 使得 的直线 l 恰有 3 条，则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6 ． 已知抛物线 的准线为 , 点 P , Q 在抛物线 C 上 , 且线段 PQ 的中点为 , 则直线 PQ 的方程为 ( ) A. B. C. D. 7 ． 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是 18~19 世纪法国著名的几何学家 , 他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上 , 其圆心是椭圆的中心 , 这个圆被称为“蒙日圆”（图乙） , 则椭圆 的蒙日圆的半径为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8 ． 已知双曲线 的左焦点为 F , 渐近线方程为 , 焦距为 8, 点 A 的坐标为 , 点 P 为 C 的右支上的一点 , 则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ． 已知向量 , , 则下列结论正确的是 ( ) A. 若 , 则 , B. 若 , 则 C. 若 , 则 D. 若 , 则 10 ． 在正方体 中，下列各式的运算结果为 的是 ( ) A. B. C. D. 11 ． 已知平面 的一个法向量为 , 点 在 内 , 则下列点也在 内的是 ( ) A . B. C. D. 12 ． 直线 与圆 相交于 M 、 N 两点，若 ，则 k 的取值可以是 ( ) A. B. C.0 D.1 三、填空题 13 ． 双曲线 的一条渐近线方程为 , 则 ________________. 14 ． 已知双曲线 的离心率为 , 则该双曲线的渐近线方程为 ______. 15 ． 直线 ， ，若 ，则 __________. 16 ． 直线 是双曲线 的一条渐近线，双曲线的离心率是 _______. 四、解答题 17 ． 已知 P 是椭圆 ＋ ＝ 1 上一动点， O 为坐标原点，则线段 OP 中点 Q 的轨迹方程 18 ． 已知双曲线 的右焦点与抛物线 E 的焦点重合 . (1) 求抛物线 E 的标准方程 ; (2) 若过双曲线 C 的右顶点且斜率为 2 的直线 l 与抛物线 E 交于 M , N 两点 , 求线段 MN 的长度 . 19 ． 已知 的圆心为 , 且 过点 ． （ 1 ）求 的标准方程 ; （ 2 ）若直线 l 与 相切于点 A , 求 l 的方程． 20 ． 如图 , 在四棱锥 中 , AC 与 BD 交于点 O , 平面 ABCD , , . （ 1 ）求证： 平面 PAC ; （ 2 ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角