精品解析：山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

试卷类型： A 山东省 枣庄市 2022 － 2023 学年 高三 上学期 质量检测 数学试题 2023.01 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则满足 非空集合 B 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知 i 是虚数单位，则 的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 3. 已知 为线段 上的任意一点， 为直线 外一点， 关于点 的对称点为 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载有如下一个问题： “ 今有圆亭，下周三丈，上周两丈，高一丈，问积几何 ” . 意思为 “ 今有一圆台体建筑物，下周长为 3 丈，上周长为 2 丈，高为 1 丈，问它的体积为多少 ” ，则该建筑物的体积（单位：立方丈）为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的值不可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 6. 是从点 P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 ，那么直线 与平面 所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线 ， 、 分别是上下顶点，过下焦点 斜率为 的直线 上有一点 满足 为等腰三角形，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知 ，则实数 的可能取值为（ ） A － 1 B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知 的最小正周期为 ，则（ ） A. B. 的图象关于直线 对称 C. 在 上单调递增 D. 在 上有四个零点 10. 已知正方体 的棱长为 1 ，则（ ） A. 直线 与 所成的角为 90° B 平面 C. 平面 平面 D. 点 A 到平面 的距离为 11. 已知直线 ，圆 ，则（ ） A. 圆心 C 到 l 距离的最大值为 B. 圆上至少有 3 个点到 l 的距离为 C. 圆上到 l 的距离为 的点有且只有 2 个 D. 若 ， l 与 C 相交于 A ， B 两点，过 A ， B 两点作 C 的切线，则两切线的交点坐标为 12. 设定义在 R 上的函数 与 的导函数分别为 和 ，且 ， ，且 为奇函数，则（ ） A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 函数 的图象关于点 对称 C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知 “ ， ” 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ______ . 14. 若函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 _______ . 15. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，且 ，则 ______ . 16. 已知椭圆 ， ， 是其左、右焦点，点 在椭圆上且满足 . 若 到直线 的距离为 ，则 的最小值为 ______ . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知在 的展开式中，第 2 项与第 8 项的二项式系数相等 . （ 1 ） 求展开式中二项式系数最大的项； （ 2 ） 求 展开式中的常数项 . 18. 已知数列 的前 项和为 ，且 . （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 设 ，求数列 前 n 项和 . 19. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， . （ 1 ） 求 的取值范围； （ 2 ） 求 面积 最大值 . 20. 已知直三棱柱 ， 为线段 的中点， 为线段 的中点， ，平面 平面 . （ 1 ） 证明： ； （ 2 ） 三棱锥 的外接球的表面积为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值 . 21. 已知函数 . （ 1 ） 当 时，求不等式 的解集； （ 2 ） 当 时，求证 在 上存在极值点 ，且 . 22. 如图，已知点 ，点 N 为直线 OB 上除 O ， B 两点外的任意一点， BK ， NH 分别垂直 y 轴于点 K ， H ， NA ⊥ BK 于点 A ，直线 OA ， NH 的交点为 M . （ 1 ） 求点 M 的轨迹方程； （ 2 ） 若 ， C ， G 是点 M 的轨迹在第一象限的点（ C 在 G 的右侧），且直线 EC ， EG 的斜率之和为 0 ，若 △ CEG 的面积为 ，求 . 2022 － 2023 学年第一 学期高三质量检测 数学试题 2023.01 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则满足 的非空集合 B 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】 A 【解析】 【分析】先化简集合 ，然后利用子集的定义进行求解即可 【详解】 所以满足 的非空集合 B 有 ， ， ，故个数为 3 ， 故选： A 2. 已知 i 是虚数单位，则 的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】利用除法运算进行化简，然后利用虚部的定义进行求解即可 【详解】因为 ， 所以 的虚部为 ， 故选： C 3. 已知 为线段 上的任意一点， 为直线 外一点， 关于点 的对称点为 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】依题意可得 、 、 三点共线，即可得到 ，再由 ，即可得到 ， 从而得解 . 【详解】解：依题意可得 、 、 三点共线，所以 ， 又 关于点 的对称点为 ，所以 ， 又 ，所以 ， 所以 ， ，则 . 故选： C 4. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书