2022-2023学年江西省抚州市东乡区实验中学高一下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江西省抚州市东乡区实验中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．已知平面向量 和 的夹角为 ，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【详解】 , 又 ， ， ， ，选 D. 2 ．函数 的值域是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用辅助角公式将函数转化为 形式 , 根据正弦函数的值域求出 的值域即可 . 【详解】 ， , 即 ， 的值域是 . 故选： C. 3 ．在平行四边形 中， ，则必有（      ） A ． B ． 或 C ． 为矩形 D ． 为正方形 【答案】 C 【分析】 根据零向量的概念分析判断 A 、 B ；根据向量线性运算可得 ，即平行四边形 的对角线相等，则可判断选项 C 、 D. 【详解】 因为在 中，显然 ，则 ，故 A 、 B 错误； 因为 ，则 ， 即平行四边形 的对角线长相等，故 为矩形，故 C 正确； 因为没有确定 是否相等，故无法确定 是否为正方形，故 D 错误 . 故选： C.    4 ． 的值为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 原题并不符合两角和差的正余弦展开式，所以先探究下面的公式： 即， ； 同理， ． 【详解】 . 故选 B. 【点睛】 化简求值时要看角的形式，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，通过 “ 凑角法 ” 对 “ 已知角 ” 与 “ 未知角 ” 建立联系，合理选择和、差角，辅助角，倍角（降幂）等方法进行． 5 ．已知角 的终边经过点（ 3 ， -7 ），将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 运用公式求得 的值，再运用正切差角公式计算即可 . 【详解】 由题意知， ， 又因为 ， 所以 . 故选： A. 6 ．已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值是（      ） A ． 0 B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由题意，利用换元思想，利用三角函数的性质，可得答案 . 【详解】 令 ， ， ， 则 ， 当且仅当 时，取的最大值，且最大值是 . 故选： D. 7 ．将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位长度后，得到的函数图像关于 轴对称，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先将函数 化简为 , 沿 轴向左平移后关于 轴对称 , 则 , 取最小值即可 . 【详解】 ， ，将 的图像沿 轴向左平移 个单位长度， 得 关于 轴对称， 所以 即 ， 所以当 时， 取最小值 . 故选 :A. 8 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据 ，代入 利用两角和的正余弦公式展开，与等式的左边合并整理，逆用两角和与差的正余弦公式