2023-2024学年上海市上海交通大学附属中学高二下学期期末数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年上海市上海交通大学附属中学高二下学期期末数学试题 一、填空题 1 ． ． 【答案】 【分析】 根据导数的定义，以及求导公式，即可求解 . 【详解】 设 ， ， . 故答案为： 2 ．设 P 是椭圆 第一象限部分上的一点，过 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为 M 、 N ，则矩形 OMPN 的面积的最大值为 . 【答案】 1 【分析】 写出椭圆的参数方程，所以点 ，进而表示出矩形 的面积，结合三角函数的知识求解最大值即可 . 【详解】 椭圆 的参数方程为 （ 为参数）， 则可设点 , 所以矩形 的面积为 ， 所以 ， 因为点 在第一象限，所以当且仅当 ，即 时，等号成立， 故矩形 面积的最大值为 1. 故答案为： 1. 3 ． 7 个人站成一排，若甲和乙不能相邻排列，则不同的排法有 种． 【答案】 1800 【分析】 不相邻问题用 “ 插空法 ” 即可 . 【详解】 先将除了甲和乙外的 5 人全排列，有 种排法， 这 5 人排成一排，形成 6 个空，让甲乙去 “ 插空 ” 有 种方法， 故 7 人站成一排，甲和乙不能相邻有 种不同的排法 . 故答案为： 1800. 4 ．设 ，则函数 的极大值点为 ． 【答案】 【分析】 根据已知条件，对函数 求导，利用导函数研究函数的单调性，即可求解 . 【详解】 由 ，可得 ， 令 ，解得： ， ， 令 ，解得： 或 ，所以 在 ， 上单调递增； 令 ，解得： ，所以 在 上单调递减； 故函数 的极大值点为 ； 故答案为： 5 ．设 （ m 、 n 为正整数）对任意实数 x 都成立，若 ，则 的最小值为 . 【答案】 25 【分析】 利用组合数公式，表示 和 ，再结合条件转化为二次函数求最值 . 【详解】 ， 则 ， ， ， 当 或 6 时， 的最小值是 25. 故答案为： 25 6 ．设集合 A 是由所有满足下面条件的有序实数组 构成的：每一个元素 等于 0 、 1 、 中之一，其中 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 那么集合 A 中满足条件 “ ” 的元素个数为 . 【答案】 130 【分析】 从条件入手，由于 只能取 0 或 1 ，因此 5 个数值的有 2 个 0 ， 3 个 0 ，或 4 个 0 ，讨论这三种情况，即可求解 . 【详解】 因为 ， ，集合 中元素满足条件 ， 由于 只能取 0 或 1 ，因此 5 个数值中有 2 个 0 ， 3 个 0 或 4 个 0 的三种情况， ① 中有 2 个取值为 0 ，另外 3 个从 中取，共有方法数： ， ② 中有 3 个取值为 0 ，另外 2 个从 中取，共有方法数： ， ③ 中有 4 个取值为 0 ，另外 1 个从 中取，共有方法数： ， 所以总共方法数为 ， 即集