2022-2023
学年黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校高二上学期期中数学试题
一、单选题
1
．椭圆
上点
到上焦点的距离为
4
，则点
到下焦点的距离为（
）
A
．
6
B
．
3
C
．
4
D
．
2
【答案】
A
【分析】
根据椭圆方程求出
，再根据椭圆的定义计算可得；
【详解】
解：椭圆
，所以
，即
，设上焦点为
，下焦点为
，则
，因为
，所以
，即点
到下焦点的距离为
；
故选：
A
2
．直线
l
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，若
，则实数
（
）
A
．
B
．
1
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
由题意可知，直线
的方向向量与平面
的法向量平行，由此即可求出结果
.
【详解】
直线
l
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，且
，
所以
，
所以
.
故选：
A.
3
．直线
恒过定点（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
将直线变形为
，由
且
，即可求出定点．
【详解】
将
变形为：
，令
且
，解得
，
所以直线恒过定点
.
故选：
A
4
．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：
“
白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河
”
，诗中隐含着一个有趣的数学问题
——“
将军饮马
”
问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线
l
的方程为
，则
“
将军饮马
”
的最短总路程是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
先求点
关于直线
对称的点
，再根据两点之间线段最短，即可得解
.
【详解】
如图，设
关于直线
对称的点为
，
则有
，可得
，可得
，
依题意可得
“
将军饮马
”
的最短总路程为
，
此时
，
故选：
D.
5
．已知圆
，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
由圆的方程可确定圆心和半径，根据圆上点到定点距离最大值为
可求得结果
.
【详解】
由
得：
，
圆心
，半径
，
圆心到坐标原点的距离
，
圆上的点到坐标原点的距离的最大值为
.
故选：
D.
【点睛】
结论点睛：若圆心到圆外定点的距离为
，半径为
，则圆上的点到圆外定点距离的最大值为
，最小值为
.
6
．如图所示
,
在四面体
中
,
,
,
,
点
在
上
,
且
,
为
的中点
,
则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
连接
,
再根据空间向量加法和减法的三角形法则即可得出．
【详解】
解
:
由题知
,
连接
,
画图如下
:
是
的中点
,
,
,
,
.
故选
:B
7
．如
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