方程与不等式（真题汇编）-2023年辽宁省各市中考数学试题（原卷全解析版）

方程与不等式（真题汇编） 2023 年辽宁省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 锦州）若关于 x 的一元二次方程 kx 2 ﹣ 2 x +3 ＝ 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（　　） A ． k ＜ B ． k ≤ C ． k ＜ 且 k ≠0 D ． k ≤ 且 k ≠0 2 ．（ 2023• 辽宁）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天．已知快马的速度是慢马速度的 2 倍，求规定时间．设规定时间为 x 天，所列方程正确的是（　　） A ． ×2 ＝ B ． ＝ ×2 C ． ×2 ＝ D ． ＝ ×2 3 ．（ 2023• 沈阳）不等式 x ≥1 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 营口） 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷， 3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 小时共收割小麦 8 公顷 .1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷．根据题意，可列方程组为（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023• 营口）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023• 大连）将方程 +3 ＝ 去分母，两边同乘（ x ﹣ 1 ）后的式子为（　　） A ． 1+3 ＝ 3 x （ 1 ﹣ x ） B ． 1+3 （ x ﹣ 1 ）＝﹣ 3 x C ． x ﹣ 1+3 ＝﹣ 3 x D ． 1+3 （ x ﹣ 1 ）＝ 3 x 7 ．（ 2023• 辽宁）某校八年级学生去距离学校 120 km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发 1 h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度．设慢车的速度是 xkm / h ，所列方程正确的是（　　） A ． +1 ＝ B ． ﹣ 1 ＝ C ． ＝ D ． ＝ 二．填空题（共 5 小题） 8 ．（ 2023• 辽宁）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 6 x + k ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 　 　 ． 9 ．（ 2023• 大连） 9 ＞﹣ 3 x 的解集为 　 　 ． 10 ．（ 2023• 辽宁）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ x + k +1 ＝ 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 　 　 ． 11 ．（ 2023• 营口）若关于 x 的方程 x 2 + mx ﹣ 12 ＝ 0 的一个根是 3 ，则此方程的另一个根是 　 　 ． 12 ．（ 2023• 大连）我国的《九章算术》中记载道： “ 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人． ” 大意是：今有人合伙购物，每人出 8 元钱，会多 3 钱；每人出 7 元钱，又差 4 钱，问人数有多少．设有 x 人，则可列方程为： 　 　 ． 三．解答题（共 6 小题） 13 ．（ 2023• 锦州） 2023 年 5 月 15 日，辽宁男篮取得第三次 CBA 总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进 A ， B 两种品牌篮球，已知 A 品牌篮球单价比 B 品牌篮球单价的 2 倍少 48 元，采购相同数量的 A ， B 两种品牌篮球分别需要花费 9600 元和 7200 元．求 A ， B 两种品牌篮球的单价分别是多少． 14 ．（ 2023• 沈阳）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工 2 个这种零件，甲加工 25 个这种零件所用的时间与乙加工 20 个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件． 15 ．（ 2023• 大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知 2020 年该学校用于购买图书的费用为 5000 元， 2022 年用于购买图书的费用是 7200 元，求 2020 ﹣ 2022 年买书资金的平均增长率． 16 ．（ 2023• 辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出 3 个甲种驱蚊手环和 1 个乙种驱蚊手环，收入 128 元；另一天，以同样的价格卖出 1 个甲种驱蚊手环和 2 个乙种驱蚊手环，收入 76 元． （ 1 ）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ （ 2 ）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共 100 个，总费用不超过 2500 元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 17 ．（ 2023• 大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了 50 m ，女生跑了 80 m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为 4.5 m / s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 100 s ．已知 x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， y 轴代表跑过的路程，则： （ 1 ）男女跑步的总路程为 　 　 ； （ 2 ）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离． 18 ．（ 2023• 辽宁）某礼品店经销 A ， B 两种礼品盒，第一次购进 A 种礼品盒 10 盒， B 种礼品盒 15 盒，共花费 2800 元；第二次购进 A 种礼品盒 6 盒， B 种礼品盒 5 盒，共花费 1200 元． （ 1 ）求购进 A ， B 两种礼品盒的单价分别是多少元； （ 2 ）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4500 元，那么至少购进 A 种