北京市第十二中学2022-2023学年高一上学期期末试题数学试题（原卷全解析版）免费下载

北京 市北京 十二中 2022 — 2023 学年第一学期高一年级数学 期末考试题 第一部分 选择题（共 60 分） 一、选择题．本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，集合 ，那么 （ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 已知弧长为 的扇形圆心角为 ，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. “ ” 是 “ ” 成立 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若对任意的 都有 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数 在区间 上的 图象 大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设 是定义域为 偶函数，且在 上单调递增，设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中错误的是（ ） A. 终边经过点 的角的集合是 B. 将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 ； C. ， ，则 ； D. 若 是第三象限角，则 是第二象限角． 11. 酒驾是 严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车， 及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了 ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时 25% 的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据： ， ）（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 12. 定义域为 函数 的 图象 关于直线 对称，当 时， ，且对任意 ，有 ， ，则方程 实数根的个数为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题．本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 13. ______ ． 14. 函数 的定义域是 __________ ． 15. 已知函数 可用列表法表示如下，则 的值是 ______ ． 1 2 3 16. 已知 ， ， ， 为锐角，则 的值是 ______ ． 17. 定义：若存在常数 ，使得对定义域 内的任意两个不同的实数 ， ，均有 成立，则称函数 在定义域 上满足利普希茨条件．已知函数 满足利普希茨条件，则常数 的可能取值是 ______ ．（写出一个满足条件的值即可） 18. 已知函数 （其中 ， ）， ， 恒 成立，且 在区间 上单调，给出下列命题： ① 是偶函数； ② ； ③ 是奇数； ④ 最大值为 3 ． 其中正确的命题有 ______ ． 三、解答题．本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 已知角 终边上一点 ． （ 1 ） 求 和 的值； （ 2 ） 求 的值． 20. 已知函数 ， 且 . （ Ⅰ ）若 ，求 a 的值 . （ Ⅱ ）若 在 上的最大值与最小值的差为 1 ，求 a 的值 . 21. 已知函数 （ 1 ） 求 的 最小正 周期及单调递减区间； （ 2 ） 求 在区间 上的最值． 22. 已知函数 为奇函数． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 判断 的单调性，并用函数单调性的定义证明； （ 3 ） 对于任意 ， 恒 成立，求 的取值范围． 23. 已知函数 的定义域为 ，且 的 图象 连续不间断，若函数 满足：对于给定的实数 且 ，存在 ，使得 ，则称 具有性质 ． （ 1 ） 已知函数 ，判断 否 具有性质 ，并说明理由； （ 2 ） 求证：任取 ，函数 ， 具有性质 ； （ 3 ） 已知函数 ， ，若 具有性质 ，求 的取值范围． 北京十二中 2022 — 2023 学年第一学期高一年级 数学期末考试题 第一部分 选择题（共 60 分） 一、选择题．本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，集合 ，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先化简集合 ，再根据集合间的运算关系即可求解 . 【详解】 ， ， ， . 故选： B 2. 下列说法正确 是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用特殊值判断 A 、 C ，根据不等式的性质判断 B ，利用作差法判断 D. 【详解】 对于 A ：当 时， ，故 A 错误； 对于 B ：若 ， ，则 ，故 B 正确； 对于 C ：当 时满足 ，但 ，故 C 错误； 对于 D ：若 ， ，则 ， ．所以 ，所以 ，故 D 错误． 故选： B ． 3. 已知弧长为 的扇形圆心角为 ，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解 . 【详解】 解：设扇形的半径为 ， 因为弧长为 的扇形圆心角为 ， 所以 ，所以 ， 所以此扇形的面积为 . 故选： C . 4. 函数 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由函数 ，分别求得区间端点的函数值，结合函数的单调性和函数零点存在定理，即可求解 . 【详解】 函数 ，可得函数 在 上单调递增， 因为 ， ，