江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期10月学情调查考试
数学试题
一
、
选择题
：
本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的
．
1.
已知集合
，
，则
（
）
2.
已知点
是角
终边上一点，则
（
）
3.
每年
3
月
3
日是国际爱耳日，
202
2
年的主题是
“
关爱听力健康
，
聆听精彩未来
”.
声强级是表示声强度相对大小，其值为
（单位
），定义
，其中
为声场中某点的声强度，其单位为
m
2
（瓦
/
平方米）
m
2
为基准值
.
如果飞机起飞时的声音是
120
，两人
轻声
交谈的声音是
40
，那么前者的声强度是后者的声强度的
（
）
倍
?
4.
函数
在
上的大致图象是
（
）
A
B
C
D
5.
从属于区间
的整数中任取两个数，则至少有一个数是
质
数的概率为（
）
6.
的展开式中
的系数为（
）
7.
设函数
，则满足
的
的取值范围是（
）
8.
已知
，
则
（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
二、
选择题
：
本题共
4
小题，每小题
5
分，
共
20
分．在每小题给出的选项中，有
多项
符合题目要求．
全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分
．
9.
某地为响应
“
扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法
”
的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自
2016
年至
2020
年共
5
年的借阅数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
年借阅量
（万册）
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
根据上表，可得
关于
的回归直线方程为
，下列结论正确的有（
）
4.9
，
5.1
，
5.5
，
5.7
，
5.8
的
75%
分位数为
5.7
与
的相关系数
2023
年的借阅量一定为
6.6
万册
10.
下列命题是真命题的（
）
的
否定是：
在
上单调递增
是
的必要不充分条件
，则
是
的充分不必要条件
设函数
的定义域为
，且
是奇函数，
是偶函数，则
下列说法正确的是
（
）
函数
是以
2
为周期的周期函数
函数
的图像关于直线
对称
函数
为奇函数
12.
已知
，
，且
，则下列结论正确的是（
）
A.
的最小值是
4
；
B
.
恒成立；
C
.
恒成立；
D
.
的最大值是
三、填空题
：
本题共
4
小题，
每小题
5
分，共
20
分．
13.
求值
_________.
14.
已知函数
的图象过原点，且无限接近直线
但又不与该直线相交
,
则
________.
15.
已知随机变量
服从正态分布
，
，
，则
的最小值为
____________
．
函数
的最小值为
________
_.
四、解答题
：
本题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
．（
10
分）
集合
，
.
（
1
）
若
，求
；
（
2
）若
，求实数
的取值范围
.
18.
（
10
分）
已知
函数
(1)
化简
；
(2)
若角
终边有一点
，且
，求
的值；
(3)
求函数
的值域
.
19.
（
12
分）
如图，在四棱锥
中，底面
ABCD
是直角梯形，侧棱
底面
ABCD
，
AB
垂直于
AD
和
BC
，
SA
＝
AB
＝
BC
＝
2
，
AD
＝
1
，
M
是棱
SB
的中点．
(1)
求证：
平面
SCD
；
(2)
求平面
SCD
与平面
SAB
所成锐二面角的余弦值；
20.
（
12
分）
已知函数
为奇函数
(1)
求
的值，
判断并证明
在其定义域上的单调性；
(2)
若
关于
的不等式
对任意
恒成立，求实数
k
的取值范围
.
21.
（
12
分）
今年
5
月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多
。
9
月
19
日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告。
我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控
已
提前做出部署
，
同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（
2022
年版）》
。
此《指南》中指出：
①
猴痘病人潜伏期
5-21
天；
②
既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力
。
据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察
21
天
。
在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大
。
对该国家
200
个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结
束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：
接种天花疫苗与否
/
人数
感染猴痘病毒
未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
30
60
接种天花疫苗
20
90
(1)
是否有
99%
的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
0.1
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
(2)
以样本中结束医学现察的密切
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