2024届浙江省杭州市高三上学期期末数学试题（解析版）免费下载

2024 届浙江省杭州市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先求出集合 ，再由交集的定义求解即可 . 【详解】 由 可得： ，解得： ， 由 可得 ，即 ，即 ， 解得： 或 ， 故 ， ，所以 . 故选： D. 2 ．已知复数 满足 （ 为虚数单位），且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设 ，结合共轭复数的定义和复数的模公式求出即可 . 【详解】 设 ， ，则 ， 因为 ，则 ，又 ， 则 ，解得 或 ， 所以 或 ， 所以 或 ， 故选： B. 3 ．已知随机变量 ， 分别满足二项分布 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 由二项分布的方差公式求出 ，再由充分条件和必要条件的定义求解即可 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 所以 ，则 ， 若 ，则 . 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 故选： C. 4 ．若 ，则 的最小值是（      ） A ． B ． 6 C ． D ． 9 【答案】 A 【分析】 由 ，得到 ，结合基本不等式，即可求解 . 【详解】 因为 ，可得 ，且 ， 则 ， 当且仅当 时，即 时，等号成立， 所以 的最小值是 . 故选： A. 5 ．冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（ 1 个变为 2 个）需要 23 分钟，那么适宜条件下 1 万个该细菌增长到 1 亿个该细菌大约需要（参考数据： ）（      ） A ． 3 小时 B ． 4 小时 C ． 5 小时 D ． 6 小时 【答案】 C 【分析】 设适宜条件下 1 万个该细菌增长到 1 亿个该细菌大约需要 分钟，则 ，两边同时取对数得，结合对数的运算性质求解即可 . 【详解】 设适宜条件下 1 万个该细菌增长到 1 亿个该细菌大约需要 分钟， 则 ，两边同时取对数得， ， 所以 ，所以大约需要 小时 . 故选： C. 6 ．已知定义在 上的函数 满足 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 构造函数 ， ，求导得到其单调性，从而得到 ，化简后得到答案 . 【详解】 令 ， ， 故 恒成立， 故 在 上单调递增， 故 ，即 . 故选： B 7 ．已知数列 ， 满足 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据递推关系，归纳出数列 的奇数项与偶数项分别为公比为 的等比数列，进而可得数列 的通项公式 . 【详解】 因为 ， ，则 ， 又 ，则 ， 所以数列