2020-2021学年河北省石家庄外国语学校八年级（下）期末数学试卷(原卷全解析版）

2020-2021 学年河北省石家庄外国语学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计 45 分，） 1 ．（ 3 分）下列各式中是二次根式的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）下列说法中正确的是（　　） A ．四边相等的四边形是菱形 B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相平分的四边形是菱形 3 ．（ 3 分）使式子 成立的条件是（　　） A ． a ≥5 B ． a ＞ 5 C ． 0≤ a ≤5 D ． 0≤ a ＜ 5 4 ．（ 3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 3 分）四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，下列判断正确的是（　　） A ．若 AO ＝ OC ，则 ABCD 是平行四边形 B ．若 AC ＝ BD ，则 ABCD 是平行四边形 C ．若 AO ＝ BO ， CO ＝ DO ，则 ABCD 是平行四边形 D ．若 AO ＝ OC ， BO ＝ OD ，则 ABCD 是平行四边形 二、填空题（共 1 小题，每小题 3 分，满分 3 分） 6 ．（ 3 分）如图，在正方形 ABCD 中， ，若点 P 为线段 AD 上方一动点，且满足 PD ＝ 2 ， ∠ BPD ＝ 90° ，则点 A 到直线 BP 的距离为 　 　 ． 三、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 7 ．（ 3 分）如图，在 ▱ ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 5 ，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ．过点 O 作 OE ⊥ AC ，交 AD 于点 E ．连接 CE ，则 △ CDE 的周长为（　　） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 11 8 ．（ 3 分）如图，点 P 是平行四边形 ABCD 内一点，已知 S △ PAB ＝ 7 ， S △ PAD ＝ 4 ，那么 S △ PAC 等于（　　） A ． 4 B ． 3.5 C ． 3 D ．无法确定 9 ．（ 3 分）下列函数中，是正比例函数且 y 随 x 增大而减小的是（　　） A ． y ＝﹣ 4 x +1 B ． y ＝ 2 （ x ﹣ 3 ） +6 C ． y ＝ 3 （ 2 ﹣ x ） +6 D ． 10 ．（ 3 分）关于正比例函数 y ＝﹣ 3 x ，下列结论正确的是（　　） A ．图象不经过原点 B ． y 随 x 的增大而增大 C ．图象经过第二、四象限 D ．当 x ＝ 时， y ＝ 1 11 ．（ 3 分）《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个 “ 折竹抵地 ” 问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（ 1 丈＝ 10 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（　　） A ． 5.45 尺 B ． 4.55 尺 C ． 5.8 尺 D ． 4.2 尺 12 ．（ 3 分）某山区今年 6 月中旬的天气情况是：前 5 天小雨，后 5 天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（　　） A ． B ． C ． D ． 13 ．（ 3 分）已知某商品的原价为 m 元，现降价促销，降价 15% ，则降价后的价格 n 与原价 m 之间的关系式为（　　） A ． n ＝ 15% m B ． n ＝（ 1 ﹣ 15% ） m C ． n ＝ D ． n ＝ 14 ．（ 3 分）深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用 8 座的船 x 艘，则余下 6 人无座位；若租用 12 座的船则可少租用 1 艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘 12 座船的人数是（　　） A ． 18 ﹣ 4 x B ． 6 ﹣ 4 x C ． 30 ﹣ 4 x D ． 18 ﹣ 8 x 15 ．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， ∠ D ＝ 135° ， AD ＝ 3 ， CE ＝ 2 ，点 P 是线段 AC 上一动点，点 F 是线段 AB 上一动点，则 PE + PF 的最小值（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 2 D ． 二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计 15 分，） 16 ．（ 3 分）计算： + ＝ 　 　 ． 17 ．（ 3 分）已知 + ＝ 0 ，则 + ＝ 　 　 ． 18 ．（ 3 分）如图，在 Rt △ ABC 中， CD 是 AB 斜边上的中线，如果 CD ＝ 2 cm ，那么 AB ＝ 　 　 cm ． 19 ．（ 3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且 OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ，则它是 　 　 形．若 ∠ AOB ＝ 60° ，则 AB ： AC ＝ 　 　 ． 20 ．（ 3 分）如图， O 点是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，菱形 ABEO 的边长为 2 ，则 BC ＝ 　 　 ． 三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计 60 分，） 21 ．（ 10 分）如图，在数轴上作出表示 的点（不写作法，要求保留作图痕迹）． 22 ．（ 10 分）已知三角形的三条边长分别是 3 、 x 、 ，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数． 23 ．（ 10 分）已知两条线段的长分别为 和 ，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形？ 24 ．（ 10 分）如图，在 △ AEC 、 △ BED 中， ∠ AEC ＝ ∠ BED ＝ 90° ， AC 、 BD 相交于点 O ，且 O 是 AC 、 BD 的中点．求证：四边形 ABCD 是矩形． 25 ．（ 10 分）如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， AB 上的点，且 AE ＝ AF ，连接并延长 EF ，与 CB 的延长线交于点 G ，连接 BD ． （ 1 ）求证：四边形 EGBD 是平行四边形； （ 2 ）连接 AG ，若 ∠ FGB ＝ 30° ， GB