2023-2024学年江苏省南京市六校联合体考试高一下学期4月期中数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省南京市六校联合体考试高一下学期 4 月期中数学试题 一、单选题 1 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由诱导公式和两角差的余弦公式求解即可 . 【详解】 . 故选： B. 2 ．已知向量 ，若 与 垂直，则 （      ） A ． 13 B ． C ． 11 D ． 【答案】 A 【分析】 由垂直向量的坐标运算求解即可 . 【详解】 因为向量 ，所以 ， 若 与 垂直，则 ，解得： . 故选： A. 3 ．在 中，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用余弦定理即可得解 . 【详解】 因为 ，即 ，所以 ， 由余弦定理可得 ， 又 ，所以 . 故选： B ． 4 ．在 中，内角 所对的边分别为 ，则 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 首先分析题意，利用三角形内角和定理求 A ，再用正弦定理求边长即可 . 【详解】 易知 ，由正弦定理得 ， 化简得 . 故选： B 5 ．已知向量 ， 是平面上两个不共线的单位向量，且 ， ， ，则（      ） A ． 三点共线 B ． 三点共线 C ． 三点共线 D ． 三点共线 【答案】 C 【分析】 由平面向量共线定理求解即可 . 【详解】 因为向量 ， 是平面上两个不共线的单位向量，所以 ， 可以作为一组基底， 对于 A ，因为 ， ，若 三点共线， 设 ， ，则 ，无解，所以 三点不共线，故 A 错误； 对于 B ，若 三点共线， 设 ， ，则 ，无解，所以 三点不共线，故 B 错误； 对于 C ，因为 ， 因为 有公共点 ，所以 三点共线，故 C 正确 . 对于 D ，因为 ， ，设 ， ， 则 ，无解，所以 三点不共线，故 D 错误； 故选： C. 6 ．在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 （     ） A ． B ． C ． 1 D ． 5 【答案】 D 【分析】 根据三角函数的定义及两角差的正切公式即可求解 . 【详解】 因为角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ， 所以 ， 所以 . 故选： D. 7 ．在平行四边形 中， ，则 （      ） A ． 12 B ． 16 C ． 14 D ． 10 【答案】 A 【分析】 由 表示出 由数量积的运算律求解即可 . 【详解】 ， ， 所以 . 故选： A. 8 ．已知 ，且 ， ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 将 转化为 ，然后由两角和与差的正弦公式展开化简，由 ，利用二倍角公式化简最后求解即可 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ， 化简得： ， 所以 ， 又由 ，可得 ， 所以 ，即 ，所以 ， 所以 ，又 ，