2022-2023学年江西省南昌市第十九中学高一下学期5月月考数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江西省南昌市第十九中学高一下学期 5 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知 i 是复数单位，求 = （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由复数乘方运算化简即可 . 【详解】 由 . 故选： B 2 ．设向量 ， ，若 ，则 等于（     ） A ． -2 B ． -1 C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据向量垂直数量积为 0 可以得出角的正切，再应用二倍角正切公式计算求解即可 . 【详解】 ∵ ， ， ， ∴ ，则 ， . 故选 :D. 3 ．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，若点 是角 终边上一点，则 （      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由 点坐标作出终边，根据三角函数定义求出 和 ，把 化简再求值即可 . 【详解】 由题意知， ，所以 ， ， 因为 . 故选： C. 4 ．数学里有一种证明方法叫做 Proofwithoutwords ，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点 为半圆 上一点， ，垂足为 ，记 ，则由 可以直接证明的三角函数公式是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据直角三角形中的定义写出 ，用 表示出 ，然后分析可得． 【详解】 由已知 ， ，则 ， 又 ， ， ， ， 即 ， ， 所以 . 故选： B ． 5 ．已知 ， 为锐角，且 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由条件，结合同角关系求 ，再由特殊角三角函数值求 ，再利用两角差的余弦公式求 . 【详解】 因为 ，所以 ， 又 ， 为锐角， 所以 ， ，且 ． 因为 ， 为锐角， ，所以 ， 又 ， 所以 ， 故 ． 故选： D. 6 ．若函数 的周期为 ，其图象由函数 的图象向左平移 个单位得到，则 的一个单调递增区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据辅助角公式化简 ，由平移可得 ，进而由周期可得 ，利用整体法可得单调区间即可求解 . 【详解】 ，将 向左平移 个单位得到 , 由 的周期为 ，故 ， 所以 ， 令 , 解得 ， 故 的单调递增区间为 ， 所以取 可得一个单增区间为 ， 故选： A 7 ．在 中，满足 ，且 ， ，则 （      ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【答案】 C 【分析】 由同角三角函数的平方关系化简 求出 ，再利用余弦定理即可求解 AC . 【详解】 解： ， 即 ，解得 ， 由余弦定理可知 ， 则 ，整理得 ， 解得 或 （舍）， 故选： C. 8 ．在 中，角 A ， B ， C 的