江苏省常熟市2023-2024学年高三上学期阶段性抽测（二）数学试题（原卷解析版）

高三阶段性抽测二 数学 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1. 本卷共 4 页，包含单项选择题（第 1 题 ~ 第 8 题） ､多项选择题 （第 9 题 ~ 第 12 题） ､填空题 （第 13 题 ~ 第 16 题） ､解答题 （第 17 题 ~ 第 22 题） . 本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟 . 答题结束后，请将答题卷交回 . 2. 答题前，请您务必将自己的姓名 ､调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置 . 3 . 请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔 . 请注意字体工整，笔迹清楚 . 4. 请保持答题卷卷面清洁，不要折叠 ､破损 . 一律不准使用胶带纸 ､修正液､可擦洗的圆珠笔 . 一 ､单项选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，若复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知无穷数列 ，则 “ ，使得 ” 是 “ 数列 有最大项 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆台 的轴截面为等腰梯形 在上底面的圆周上，且 ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左 ､右焦点分别为 为坐标原点，圆 交双曲线 的左支于点 ，直线 交双曲线 的右支于点 ，若 为 的中点，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数 满足 ，则 （ ） A. B. C.1 D. 二 ､多项选择题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知四棱锥 的高为 2 ，侧棱长都相等，且各个顶点都在球 的球面上， ， ，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 截球 所得的截面面积为 B. 四棱锥 的侧棱长为 C. 球 的表面积为 D. 到平面 的距离为 11. 已知等比数列 的公比为 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 数列 的前 2023 项和 一定大于 0 C. 若 ，则 D. 若 ，则 一定小于 0 12. 已知函数 ，若关于 的方程 有 6 个不相等的实根，则实数 的值可能为（ ） A. B. C. D. 三 ､填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 函数 的部分图象如图所示，则 __________. 14. 如图，在正方体 中， 和 分别为底面 和侧面 的中心，则二面角 的余弦值为 __________. 15. 已知抛物线 的焦点为 ，准线 与坐标轴的交点为 ，过抛物线 上一点 作准线 的垂线，垂足为 ，设 ，若 与 相交于点 ，且 ，则 的面积为 __________. 16. 已知定义在 上的可导函数 和 满足： ，且 为奇函数，则导函数 的图象关于 _ _________ 对称（写出一种对称即可，不必 考虑所有情况）；若 ，则 __________. 四 ､解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知方程 . （ 1 ）若此方程表示圆，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 的值为（ 1 ）中能取到的最大整数，将得到的圆设为圆 ，设 为圆 上任意一点，求 到直线 的距离的取值范围 . 1 8. （本小题满分 12 分） 已知 的内角 所对的边分别为 ，且 . （ 1 ）求 的大小； （ 2 ）设 是边 上的一点，且满足 ，求 的面积的最小值 . 19. （本小题满分 12 分） 如图所示，三棱台 的底面 为正三角形， 平面 ， 和 分别为 和 的中点， 是线段 （含端点）上一动点 . （ 1 ）求证： 平面 ； （ 2 ）试问：是否存在 ，使得 与平面 的所成角为 ？若存在，求出 的长度；若不存在，请说明理由 . 20. （本小题满分 12 分） 已知正项数列 的前 项和为 . （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）设 求数列 的前 项和 . 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 的上顶点为 ，设点 轴上的两个动点 和 满足 ，且当 位于椭圆的右焦点时， . （ 1 ）求椭圆的方程； （ 2 ）设直线 和 分别交椭圆于 和 两点，求证：直线 经过定点 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 . （ 1 ）若 ，求证：当 时， ； （ 2 ）讨论函数 在区间 上的零点个数 . 高三阶段性抽测二 数学 答案 一 ､单项选择题 ：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A C B D A 二 ､多项选择题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 . 题号 9 10 11 12 答案 AB ACD BCD BD 三 ､填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 . 13. 14. 15. 16. 或 四 ､解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 17. 解：（ 1