2023届广东省广州市华南师范大学附属中学高三上学期11月月考（二）数学试题（解析版）免费下载

2023 届广东省广州市华南师范大学附属中学高三上学期 11 月月考（二）数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由题意，根据补集与交集的混合运算性质，可得答案 . 【详解】 ， ， ， ， 故选： D. 2 ．如图，在复平面内，复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则 对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【分析】 由复数的几何意义与复数的运算法则求解即可 【详解】 由复数的几何意义知： ， 则 ， 对应的点的坐标为 ，位于第三象限， 故选： C. 3 ．函数 的图像大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 用特值法，将 和 代入函数即可判断 . 【详解】 当 ，代入 ，排除 BD ； 当 ，代入 ，故 A 正确， C 错误； 故选： A. 4 ．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在 A 点测得塔底位于北偏东 60° 方向上的点 D 处，塔顶 C 的仰角为 30° ，在 A 的正东方向且距 D 点 61 的 B 点测得塔底位于北偏西 45° 方向上（ A ， B ， D 在同一水平面），则塔的高度 CD 约为（      ） （参考数据： ）    A ． 40m B ． 45m C ． 50m D ． 55m 【答案】 C 【分析】 在 中，应用正弦定理求得 ，根据 且 计算即可求解 . 【详解】 由题设， ， 所以 ，则 m ， 又 ，则 , 所以 m. 故选： C. 5 ．在 中， 为 边上的点，当 ， ，则（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 A 【分析】 根据 ，可推得 ，根据向量的加减运算表示 ，即得答案 . 【详解】 在 中， 为 边上的点，当 , 设 A 到 的距离为 h , 则 , 故 , 又 ，故 ， ， 故选： A 6 ．在 中， ，则此三角形必是（      ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形 【答案】 B 【分析】 利用余弦定理的变形化角为边即可求解 . 【详解】 由 ， 则 ， 即 ， 整理可得 ， 所以 为直角三角形 . 故选： B 7 ．设实数 、 满足 ，且 . 则 的最小值是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由已知，分别讨论 ， 两种情况，结合基本不等式分别进行求解后比较可得 的最小值 . 【详解】 由题意可知， . 当 时， ， 当且仅当 且 ，即 ， 时取等号， 当 时， ， 当且仅当 且 时取等号， 综上可得， 的最小值 . 故选： C. 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键