2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期4月月考数学试题（全解析版）免费下载

2024 届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期 4 月月考数学试题 一、选择题 1 ．在等比数列 中 , , 则 ( ) A. B. C. D. 2 ．已知数列 的前 5 项分别为 1,3,3,5,5, 该数列从第 5 项起成等差数列 , 且 , 则该等差数列的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3 ．已知函数 有极值 , 则 ( ) A.1 B.2 C.e D.3 4 ．已知函数 ，过点 作曲线 的两条切线，切点分别为 和 ，若 ，则实数 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5 ．已知 为等差数列 的前 n 项和，若 ， ，则 ( ) A.76 B.72 C.36 D.32 6 ．已知直线 l 与曲线 在点 处的切线垂直 , 则直线 l 的斜率为 ( ) A. B.1 C. D.2 7 ．已知正项数列 满足 , 则 ( ) A. B. C. D. 8 ．在三角形 中 , 点 D 是在 边上且 , 边上存在点 E 满足 , 直线 和直线 交于点 F , 若 , 则 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题 9 ．以直线 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 10 ．直线 l 经过点 , 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 , 则直线 l 的方程可能是 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知点 P 为三棱锥 的底面 ABC 所在平面内的一点 , 且 （ m , ） , 则 m , n 的值可能为 ( ) A. , B. , C. , D. , 12 ．已知函数 , 则函数 在下列区间上单调递增的有 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．若直线 是圆 的一条对称轴 , 则 _____________ ． 14 ．若直线 为曲线 的一条切线，则实数 k 的值是 _ ________. 15 ．若函数 在 上是单调减函数 , 则 a 的取值范围是 ________. 16 ．已知 , 分别为双曲线 （ , ）的左、右焦点 , 过点 作圆 的切线交双曲线左支于点 M , 且 , 则该双曲线的渐近线方程为 _____________ ． 四、解答题 17 ．已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，且 （ 1 ）求 ； （ 2 ）求 b . 18 ．已知函数 ， . （ 1 ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2 ）讨论 的单调性 . 19 ．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 点 M 在椭圆上， ， 若 的周长为 6 ，面积为 . （ 1 ） 求椭圆 C 的标准方程； （ 2 ） 过点 的直线 l 交椭圆于 A ， B 两点，交 y 轴于 P 点，设 ， ， 试判断 是否为定值？请说明理由 . 20 ．设函数 ，曲线 在点 处取得极值 . （ 1 ）求 a 的值； （ 2 ）求函数 的极值点 . 21 ．如图，在平行四边形 OABC 中， ， . (1) 求 AB 所在直线的方程； (2) 过点 C 作 于点 D ，求 CD 所在直线的方程 . 22 ．已知函数 , （ 1 ）求函数的单调区间与极值点 ; （ 2 ）若 , 方程