2022-2023学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷（原卷全解析版）免费下载

2022-2023 学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 1 ．（ 5 分）设（ a + i ） i ＝ b +3 i （ a ， b ∈ R ），则（　　） A ． a ＝ 3 ， b ＝ 1 B ． a ＝﹣ 3 ， b ＝ 1 C ． a ＝ 3 ， b ＝﹣ 1 D ． a ＝﹣ 3 ， b ＝﹣ 1 2 ．（ 5 分）某校在运动会期间组织了 20 名啦啦队队员，她们的身高（单位： cm ）数据按从小到大排序如下： 162 162 163 165 165 165 165 167 167 167 168 168 170 170 171 173 175 175 178 178 则这 20 名队员身高的第 75 百分位数为（　　） A ． 171 B ． 172 C ． 173 D ． 174 3 ．（ 5 分）记△ ABC 内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，已知 a ＝ ， b ＝ 2 ， A ＝ ，则 sin B ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 5 分）已知 ，则 | z | ＝（　　） A ． 1 B ． C ． 2 D ． 5 ．（ 5 分）如图，已知 ＝ 2 ，则 ＝（　　） A ． ﹣ B ．﹣ + C ． + D ．﹣ ﹣ 6 ．（ 5 分）已知非零向量 ， 满足（ +3 ）⊥（ ﹣ 3 ），且 在 方向的投影向量是 ，则 与 的夹角是（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 5 分）图 1 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF ，将其沿直线 FC 折叠成如图 2 的空间图形 A ' E ' F ' ﹣ B ' D ' C ' ，若 A ' E ' ＝ ，则几何体 A ' E ' F ' ﹣ B ' D ' C 的体积为（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 5 分）一个袋中有 6 个大小和质地相同的球，其中红球 4 个，黑球 2 个，现从中不放回地依次随机摸取 2 次，每次摸出 1 个球，则第二次摸出的球是红球的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目 （多选） 9 ．（ 5 分）已知 m ， n 是两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A ．若 α ∥ β ， m ∥ α ， n ⊥ β ，则 m ⊥ n B ．若 α ∥ β ， m ⊂α ， n ⊂β ，则 m ∥ n C ．若 m ⊥ α ， n ∥ β ， m ∥ n ，则 α ⊥ β D ．若 α ⊥ β ， m ⊂α ， n ⊂β ，则 m ⊥ n （多选） 10 ．（ 5 分）若数据 x 1 ， x 2 ，…， x 10 的平均数为 2 ，方差为 3 ，则（　　） A ．数据 3 x 1 +4 ， 3 x 2 +4 ，…， 3 x 10 +4 的平均数为 20 B ． C ．数据 3 x 1 +4 ， 3 x 2 +4 ，…， 3 x 10 +4 的标准差为 D ． ＝ 70 （多选） 11 ．（ 5 分）已知 sin （ α ﹣ β ）＝ ， cos α sin β ＝ ，则（　　） A ． B ． C ． D ． （多选） 12 ．（ 5 分）在直三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， AB ＝ BC ＝ AA 1 ＝ 2 ，∠ ABC ＝ 90 °， E ， F 分别为棱 AC 和 CC 1 的中点， D 为棱 A 1 B 1 上的动点，则（　　） A ． BF ⊥ DE B ．该三棱柱的体积为 4 C ．过 A 1 ， B 1 ， E 三点截该三棱柱的截面面积为 D ．直线 DE 与平面 ABB 1 A 1 所成角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 ．（ 5 分）某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为 72 ， 120 ， 160 ，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为 20 ，则抽取老年医生的人数为 　 　 ． 14 ．（ 5 分）已知某圆锥的高为 8 ，体积为 96 π ，则该圆锥的侧面积为 　 　 ． 15 ．（ 5 分）在△ ABC 中，已知 tan A ， tan B 是 x 的方程 的两个实根，则∠ C ＝ 　 　 ． 16 ．（ 5 分）三棱锥 P ﹣ ABC 中， PB ⊥底面 ABC ， PB ＝ 4 ，底面 ABC 的斜二测直观图为△ A ' B ' C ' ，如图， A ' D ' ＝ D ' C ' ， A ' O ' ＝ O ' B ' ＝ O ' D ' ＝ 1 ，则该三棱锥外接球的体积 V ＝ 　 　 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 ．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量分别为 和 ， ＝﹣ 2 + ， ＝ 4 +2 ． （ 1 ）若 与 夹角为 θ ，求 cos θ ； （ 2 ）若点 P 是线段 AB 的中点，且 与 垂直，求实数 k 的值． 18 ．（ 12 分）如图，在四棱锥 P ﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PA ＝ PD ＝ 5 ，侧面 PAD ⊥底面 ABCD ， AM ⊥ PD ． （ 1 ）求证： AM ⊥平面 PCD ； （ 2 ）求侧面 PBC 与底面 ABCD 所成二面角的正切值． 19 ．（ 12 分）某市文旅局为激发夜间文旅市场的活力，共设置夜市摊点 500 个．为调查这些夜市摊点的服务情况，该文旅局随机抽取了 100 个夜市摊点进行评分，评分越高，服务越好，满分为 100 分．将分数以 20 为组距分为 5 组： [0 ， 20 ）、 [20 ， 40 ）、 [40 ， 60 ）、 [60 ， 80 ）、 [80 ， 100] ，得到 100 个夜市摊点得分的频率分布直方图，如图，已知 [40 ， 60 ）组的频数比 [20 ， 40 ）组多 8 ． （ 1 ）求直方图中 a 和 b 的值； （ 2 ）为进一步提升夜市经济消费品质，提高服务质量，该文旅局准备对剩下的所