函数a（真题汇编）-2023年湖南省各市中考数学试题（原卷全解析版）

函数 A （真题汇编） 2023 年湖南省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 益阳）关于一次函数 y ＝ x +1 ，下列说法正确的是（　　） A ．图象经过第一、三、四象限 B ．图象与 y 轴交于点（ 0 ， 1 ） C ．函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D ．当 x ＞﹣ 1 时， y ＜ 0 2 ．（ 2023• 湘潭）如图，平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 是反比例函数 y ＝ （ k ≠0 ）图象上的一点，过点 A 分别作 AM ⊥ x 轴于点 M ， AN ⊥ y 轴于点 N ，若四边形 AMON 的面积为 2 ．则 k 的值是（　　） A ． 2 B ．﹣ 2 C ． 1 D ．﹣ 1 3 ．（ 2023• 长沙）下列一次函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是（　　） A ． y ＝ 2 x +1 B ． y ＝ x ﹣ 4 C ． y ＝ 2 x D ． y ＝﹣ x +1 4 ．（ 2023• 娄底）将直线 y ＝ 2 x +1 向右平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A ． y ＝ 2 x +5 B ． y ＝ 2 x +3 C ． y ＝ 2 x ﹣ 2 D ． y ＝ 2 x ﹣ 3 5 ．（ 2023• 张家界）如图，矩形 OABC 的顶点 A ， C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 D 在 AB 上，且 AD ＝ AB ，反比例函数 y ＝ （ k ＞ 0 ）的图象经过点 D 及矩形 OABC 的对称中心 M ，连接 OD ， OM ， DM ．若 △ ODM 的面积为 3 ，则 k 的值为（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 6 ．（ 2023• 娄底）已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 的图象如图所示，给出下列结论： ① abc ＜ 0 ； ② 4 a ﹣ 2 b + c ＞ 0 ； ③ a ﹣ b ＞ m （ am + b ）（ m 为任意实数）； ④ 若点（﹣ 3 ， y 1 ）和点（ 3 ， y 2 ）在该图象上，则 y 1 ＞ y 2 ； 其中正确的结论是（　　） A ． ①② B ． ①④ C ． ②③ D ． ②④ 7 ．（ 2023• 郴州）第 11 届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午 9 ： 00 开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离 s 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A ．途中修车花了 30 min B ．修车之前的平均速度是 500 m / min C ．车修好后的平均速度是 80 m / min D ．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 1.5 倍 8 ．（ 2023• 岳阳）若一个点的坐标满足（ k ， 2 k ），我们将这样的点定义为 “ 倍值点 ” ．若关于 x 的二次函数 y ＝（ t +1 ） x 2 + （ t +2 ） x + s （ s ， t 为常数， t ≠ ﹣ 1 ）总有两个不同的倍值点，则 s 的取值范围是（　　） A ． s ＜﹣ 1 B ． s ＜ 0 C ． 0 ＜ s ＜ 1 D ．﹣ 1 ＜ s ＜ 0 二．填空题（共 4 小题） 9 ．（ 2023• 岳阳）函数 y ＝ 中，自变量 x 的取值范围是 　 　 ． 10 ．（ 2023• 娄底）如图，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A （ 1 ， 0 ）、点 B （ 3 ， 0 ），与 y 轴相交于点 C ，点 D 在抛物线上，当 CD ∥ x 轴时， CD ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2023• 益阳）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数 y ＝ 2 x 的图象向上平移 1 个单位得到 y ＝ 2 x +1 的图象；将二次函数 y ＝ x 2 +1 的图象向左平移 2 个单位得到 y ＝（ x +2 ） 2 +1 的图象，若将反比例函数 y ＝ 的图象向下平移 3 个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是 　 　 ． ​ 12 ．（ 2023• 郴州）已知抛物线 y ＝ x 2 ﹣ 6 x + m 与 x 轴有且只有一个交点，则 m ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 11 小题） 13 ．（ 2023• 岳阳）如图，反比例函数 y ＝ （ k 为常数， k ≠0 ）与正比例函数 y ＝ mx （ m 为常数， m ≠0 ）的图象交于 A （ 1 ， 2 ）， B 两点． （ 1 ）求反比例函数和正比例函数的表达式； （ 2 ）若 y 轴上有一点 C （ 0 ， n ）， △ ABC 的面积为 4 ，求点 C 的坐标． 14 ．（ 2023• 常德）如图所示，一次函数 y 1 ＝﹣ x + m 与反比例函数 相交于点 A 和点 B （ 3 ，﹣ 1 ）． （ 1 ）求 m 的值和反比例函数解析式； （ 2 ）当 y 1 ＞ y 2 时，求 x 的取值范围． 15 ．（ 2023• 益阳）某企业准备对 A ， B 两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资 A 项目一年后的收益 y A （万元）与投入资金 x （万元）的函数表达式为： y A ＝ x ，投资 B 项目一年后的收益 y B （万元）与投入资金 x （万元）的函数表达式为： y B ＝﹣ x 2 +2 x ． （ 1 ）若将 10 万元资金投入 A 项目，一年后获得的收益是多少？ （ 2 ）若对 A ， B 两个项目投入相同的资金 m （ m ＞ 0 ）万元，一年后两者获得的收益相等，则 m 的值是多少？ （ 3 ） 2023 年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计 32 万元，全部投入到 A ， B 两个项目中，当 A ， B 两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 16 ．（ 2023• 益阳）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ： y ＝ a