2023届福建省厦门双十中学高三热身考试数学试题（解析版）免费下载

2023 届福建省厦门双十中学高三热身考试数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ， 则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先通过对限制条件的整理，再求 【详解】 解 得 ，所以 . 函数 的定义域为 ，所以 . 所以 . 故选： B. 2 ．若向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 (      ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 ，求得 ，由 即可求夹角 . 【详解】 由题可知， ， ∴ ， ∴ 向量 与 的夹角为 . 故选： C. 3 ．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据三角函数的定义求出 的值，再由 ，在所得分式的分子和分母中同时除以 ，再代入 的值计算即可得解 . 【详解】 由已知条件可知，点 在直线 上，则 ， ， 所以， . 故选： B. 4 ．算盘起源于中国，迄今已有 2600 多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图 1 ），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字 5 ，梁下五珠，上拨一珠记作数字 1 （如图 2 中算盘表示整数 51 ） . 如果拨动图 1 算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于 50 的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果，从而得到表示不同整数的个数和表示的数字大于 50 的个数，再根据古典概型概率计算公式即可求解 . 【详解】 拨动图 1 算盘中的两枚算珠，有两类办法， 第一类，只在一个档拨动两枚算珠共有 4 种方法，表示的数字分别为 ； 第二类，在每一个档各拨动一枚算珠共有 4 种方法，表示的数字分别为 ， 所以表示不同整数的个数为 8. 其中表示的数字大于 50 的有 共 3 个， 所以表示的数字大于 50 的概率为 . 故选： B 5 ．已知 是球 表面上的点， ， ， ， ，则球 表面积等于 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 【答案】 A 【详解】 球心 O 为ＳＣ的中点，所以球Ｏ的半径为 ，所以 , 故选 A. 6 ．已知 是奇函数，且当 时， . 若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求解即可． 【详解】 解： 是奇函数，且当 时， ．若 ， ， 则 ， 得 ， 得 ， 即 ， 得 ，得 ， 故选： ． 7 ．已知抛物线 的焦点为 ，动点 在 上，圆 的半径为 1 ，过点 的直线与圆 相切于点 ，则 的最小值为（      ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】 B 【分析】 根据直线与圆相切得勾