2024届广东省深圳市宝安第一外国语学校高三上学期8月月考数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省深圳市宝安第一外国语学校高三上学期 8 月月考数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，若 ，则 （      ）． A ． 2 B ． 1 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可 . 【详解】 因为 ，则有： 若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意； 若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意； 综上所述： . 故选： B. 2 ．若 ．则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出． 【详解】 因为 ，所以 ，所以 ． 故选： D. 3 ．已知非零向量 ，则 “ ” 是 “ ” （      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 根据向量的数量积运算律和充分条件、必要条件的定义判断即可 . 【详解】 若 ，则 ， 则 或 时 ，故充分性不成立； 若 ，则 ，易得 ，故必要性成立， 所以 “ ” 是 “ ” 必要不充分条件 . 故选： B. 4 ．如图， （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用三角函数的定义和正弦、余弦的两角差公式求得 和 ，再利用余弦的两角和公式计算即可 . 【详解】 设终边过点 的角为 ，终边过点 的角为 ， 由三角函数的定义可得 ， ， ， ， 所以 ， ， 所以 ， 故选： A 5 ．若不等式 的解集是 的子集，则实数 a 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 化简不等式为 ，分 ， 和 三种情况讨论，求得不等式的解集，结合不等式的解集是 的子集，即可求解 . 【详解】 由题意，原不等式 ， 当 时，不等式的解集为 ， 要使得不等式的解集是 的子集，则满足 ，即 ； 当 时，不等式的解集为 ，此时满足不等式的解集是 的子集； 当 时，不等式的解集为 ， 要使得不等式的解集是 的子集，则满足 ，即 ， 综上可得，实数 的取值范围是 . 故选： B. 6 ．已知向量 满足 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 作出图形 , 根据几何意义求解 . 【详解】 因为 , 所以 , 即 , 即 , 所以 . 如图 , 设 , 由题知 , 是等腰直角三角形 , AB 边上的高 , 所以 , , . 故选 :D. 7 ．记函数 的最小正周期为 ． 若 ， 且 的图象关于点 中心对称， 则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 3 【答案】 B 【分析】 根据周期的范围可得 ，结合对称可得 且 ，进而可得 ，代入即可求解 . 【详解】 由 可得 ， 由 的图象关于点