数与式—代数式、整式、因式分解（真题汇编）-2023年四川省各市州中考数学试题（原卷全解析版）

数与式 — 代数式、整式、因式分解（真题汇编） 2023 年四川省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 19 小题） 1 ．（ 2023• 乐山）计算： 2 a ﹣ a ＝（　　） A ． a B ．﹣ a C ． 3 a D ． 1 2 ．（ 2023• 宜宾）下列计算正确的是（　　） A ． 4 a ﹣ 2 a ＝ 2 B ． 2 ab +3 ba ＝ 5 ab C ． a + a 2 ＝ a 3 D ． 5 x 2 y ﹣ 3 xy 2 ＝ 2 xy 3 ．（ 2023• 巴中）若 x 满足 x 2 +3 x ﹣ 5 ＝ 0 ，则代数式 2 x 2 +6 x ﹣ 3 的值为（　　） A ． 5 B ． 7 C ． 10 D ．﹣ 13 4 ．（ 2023• 内江）下列运算正确的是（　　） A ． 3 a +4 b ＝ 7 ab B ．（ ab 3 ） 3 ＝ ab 6 C ．（ a +2 ） 2 ＝ a 2 +4 D ． a 12 ÷ a 6 ＝ a 6 5 ．（ 2023• 广安）下列运算中，正确的是（　　） A ． a 2 + a 4 ＝ a 6 B ． 3 a 3 •4 a 2 ＝ 12 a 6 C ．（ 2 a + b ） 2 ＝ 4 a 2 + b 2 D ．（﹣ 2 ab 2 ） 3 ＝﹣ 8 a 3 b 6 6 ．（ 2023• 达州）下列计算正确的是（　　） A ． a + a 2 ＝ a 3 B ． a 2 • a 3 ＝ a 6 C ．（ 2 a 3 b ） 3 ＝ 6 a 3 b 3 D ． a 6 ÷ a 4 ＝ a 2 7 ．（ 2023• 雅安）若 m 2 +2 m ﹣ 1 ＝ 0 ，则 2 m 2 +4 m ﹣ 3 的值是（　　） A ．﹣ 1 B ．﹣ 5 C ． 5 D ．﹣ 3 8 ．（ 2023• 巴中）我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（ a + b ） n 展开式的系数规律． 当代数式 x 4 ﹣ 12 x 3 +54 x 2 ﹣ 108 x +81 的值为 1 时，则 x 的值为（　　） A ． 2 B ．﹣ 4 C ． 2 或 4 D ． 2 或﹣ 4 9 ．（ 2023• 遂宁）下列运算正确的是（　　） A ．（﹣ a ） 2 ＝﹣ a 2 B ． 3 a 2 ﹣ a 2 ＝ 3 C ． a 3 • a ＝ a 4 D ．（ a ﹣ 1 ） 2 ＝ a 2 ﹣ 1 10 ．（ 2023• 眉山）下列运算中，正确的是（　　） A ． 3 a 3 ﹣ a 2 ＝ 2 a B ．（ a + b ） 2 ＝ a 2 + b 2 C ． a 3 b 2 ÷ a 2 ＝ a D ．（ a 2 b ） 2 ＝ a 4 b 2 11 ．（ 2023• 凉山州）下列计算正确的是（　　） A ． a 2 • a 4 ＝ a 8 B ． a 2 +2 a 2 ＝ 3 a 4 C ．（ 2 a 2 b ） 3 ＝ 8 a 6 b 3 D ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ b 2 12 ．（ 2023• 泸州）下列运算正确的是（　　） A ． m 3 ﹣ m 2 ＝ m B ． 3 m 2 •2 m 3 ＝ 6 m 5 C ． 3 m 2 +2 m 3 ＝ 5 m 5 D ．（ 2 m 2 ） 3 ＝ 8 m 5 13 ．（ 2023• 达州）如图，四边形 ABCD 是边长为 的正方形，曲线 DA 1 B 1 C 1 D 1 A 2 … 是由多段 90° 的圆心角所对的弧组成的．其中， 的圆心为 A ，半径为 AD ； 的圆心为 B ，半径为 BA 1 ； 的圆心为 C ，半径为 CB 1 ； 的圆心为 D ，半径为 DC 1 … ， 、 、 、 的圆心依次为 A 、 B 、 C 、 D 循环，则 的长是（　　） A ． B ． 2023 π C ． D ． 2022 π 14 ．（ 2023• 德阳）已知 3 x ＝ y ，则 3 x +1 ＝（　　） A ． y B ． 1+ y C ． 3+ y D ． 3 y 15 ．（ 2023• 成都）下列计算正确的是（　　） A ．（﹣ 3 x ） 2 ＝﹣ 9 x 2 B ． 7 x +5 x ＝ 12 x 2 C ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝ x 2 ﹣ 6 x +9 D ．（ x ﹣ 2 y ）（ x +2 y ）＝ x 2 +4 y 2 16 ．（ 2023• 南充）关于 x ， y 的方程组 的解满足 x + y ＝ 1 ，则 4 m ÷2 n 的值是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 17 ．（ 2023• 德阳）在 “ 点燃我的梦想，数学皆有可能 ” 数学创新设计活动中， “ 智多星 ” 小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式 m ， n 按如下规律进行操作： 第 1 次操作后得到整式中 m ， n ， n ﹣ m ； 第 2 次操作后得到整式中 m ， n ， n ﹣ m ，﹣ m ； 第 3 次操作后 …… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为 “ 回头差 ” 游戏． 则该 “ 回头差 ” 游戏第 2023 次操作后得到的整式串各项之和是（　　） A ． m + n B ． m C ． n ﹣ m D ． 2 n 18 ．（ 2023• 雅安）下列运算正确的是（　　） A ． 2 a +3 b ＝ 5 ab B ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 C ． a 2 • a 4 ＝ a 8 D ． a 3 ÷ a ＝ a 2 19 ．（ 2023• 广元）下列计算正确的是（　　） A ． 2 ab ﹣ 2 a ＝ b B ． a 2 • a 3 ＝ a 6 C ． 3 a 2 b ÷ a ＝ 3 a D ．（ a +2 ）（ 2 ﹣ a ）＝ 4 ﹣ a 2 二．填空题（共 13 小题） 20 ．（ 2023• 德阳）分解因式： ax 2 ﹣ 4 a y 2 ＝ 　 　 ． 21 ．（ 2023• 宜宾）分解因式： x 3 ﹣ 6 x 2 +9 x ＝ 　 　 ． 22 ．（ 2023• 乐山）若 m 、 n 满足 3 m ﹣ n ﹣ 4 ＝ 0 ，则 8 m ÷2 n ＝ 　 　 ． 23 ．（ 2023• 内江）分解因式： x 3 ﹣ xy 2 ＝ 　 　 ． 24 ．（ 2023• 成都）因式分解： m 2 ﹣ 3 m ＝ 　 　 ． 25 ．（ 2023• 自贡）计算： 7 a 2 ﹣ 4 a 2 ＝ 　 　 ． 26 ．（ 2023• 凉山州）已知 y 2 ﹣ my +1 是完全平方式，则 m 的值是 　 　 ． 27 ．（ 2023• 雅安）若 a + b ＝ 2 ， a ﹣ b ＝ 1 ，则 a 2 ﹣ b 2 的值为 　 　 ． 28