2023-2024学年四川省资阳市雁江区重点中学高三上学期9月月考数学试题（理科）试题 (原卷全解析版）

伍隍中学 2021 级高三 9 月月考试题 数学（理科） 一、选择题 1. 设集合 ，则 （ ） A. R B. C. D. 2. 已知复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如表： 零件数 （个） 18 20 22 加工时间 （分） 27 30 33 现已求得上表数据的回归方程 中的 值为 0.9 ，则据此回归模型可以预测，加工 100 个零件所需要的加工时间约为（ ） A. 84 分钟 B. 94 分钟 C. 102 分钟 D. 112 分钟 4. 已知向量 ，且 ，则实数 = A. B. 0 C. 3 D. 5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “ 更相减损术 ” ．执行该程序框图，若输入 分别为 14,18 ，则输出的 （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 6. 曲线 在 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 为第二象限角， ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 函数 的图象大致形状是（ ） A B. C. D. 9. 已知曲线 C 1 ： y =cos x ， C 2 ： y =sin (2 x + ) ，则下面结论正确的是 A. 把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C 2 B. 把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C 2 C. 把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C 2 D. 把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C 2 10. 已知函数 在区间 上单调递增，则 a 的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 11. 函数 的零点个数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知 是定义在 上的奇函数，且 ，对于 上任意两个不相等实数 和 ， 都满足 ，若 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量 ， ，则 与 的夹角为 ______ ． 14. 若 满足约束条件 ，则 最大值为 _____________ ． 15. 设 ，则函数 的最小值是 __________ . 16. 设 ， 是函数 （ ） 两个极值点，若 ，则 的最小值为 ______ ． 三、解答题 17. 已知下列两个命题： : 函数 在 [2 ，＋ ∞) 单调递增； : 关于 的不等式 的解集为 . 若 为真命题， 为假命题，求 的取值范围 . 18 已知 等差数列 与正项等比数列 满足 ， ． （ 1 ） 求数列 和 的通项公式； （ 2 ） 记数列 的前 n 项和为 ，数列 的前 n 项和为 ，比较 与 的大小． 19. 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且满足 ． （ 1 ） 求角 C 的大小． （ 2 ） 若 ， 的面积为 ，求边长 c 的值． 20. 由中央电视台综合频道（ CCTV-1 ）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了 A ， B 两个地区的 100 名观众，得到如下所示的 2×2 列联表． 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众来自 B 地区且喜爱程度为 “ 非常喜欢 ” 的概率为 0 ． 35 ． （ 1 ） 现从 100 名观众中根据喜爱程度用分层抽样 方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为 “ 非常喜欢 ” 的 A ， B 地区的人数各是多少？ （ 2 ） 完成上述表格，并根据表格判断是否有 95% 的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系． （ 3 ） 若以抽样调查的频率为概率，从 A 地区随机抽取 3 人，设抽到喜爱程度为 “ 非常喜欢 ” 的观众的人数为 X ，求 X 的分布列和期望． 附： ， ， 0 ． 05 0 ． 010 0 ． 001 3 ． 841 6 ． 635 10 ． 828 21. 已知函数 ， ． （ 1 ） 求函数 的极值点； （ 2 ） 若 恒成立，求实数 的取值范围． 选考题：请考生在第 22 ， 23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分 . 22. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数 ) ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （ 1 ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （ 2 ）若直线 与曲线 交于 ， 两点，设 ，求 的值 . 23. 设函数 ． （ 1 ） 解不等式 ； （ 2 ） 令 的最小值为 T ，正数 满足 ，证明： ． 伍隍中学 2021 级高三 9 月月考试题 数学（理科） 一、选择题 1. 设集合 ，则 （ ） A. R B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 解出 A 、 B ，求并集 . 【详解】 解： ， 故选： C 2. 已知复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用复数的除法可求答案 . 【详解】 因 ， 所以 . 故选： A 3. 某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如表： 零件数 （个） 18 20 22 加工时间 （分） 27 30 33 现已求