2021-2022学年四川省德阳市旌阳区八年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年四川省德阳市旌阳区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1 ．（ 4 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 4 分）使分式 有意义， x 应满足的条件是（　　） A ． x ≠1 B ． x ≠2 C ． x ≠1 或 x ≠2 D ． x ≠1 且 x ≠2 3 ．（ 4 分）下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（　　） A ． x 2 ﹣ y 2 B ．﹣ x 2 ﹣ y 2 C ． 4 x 2 ﹣ y 2 D ．﹣ 4+ x 2 4 ．（ 4 分）如图， B 在 AC 上， D 在 CE 上， AD ＝ BD ＝ BC ， ∠ ACE ＝ 25° ， ∠ ADE 的度数为（　　） A ． 50° B ． 65° C ． 75° D ． 80° 5 ．（ 4 分）下列运算正确的是（　　） A ． a 4 • a 2 ＝ a 8 B ．（ a 3 ） 2 ＝ a 5 C ．（ 3 a 2 ） 2 ＝ 6 a 4 D ． a 5 ÷ a ﹣ 2 ＝ a 7 （ a ≠0 ） 6 ．（ 4 分）如图， AB ＝ DE ， ∠ A ＝ ∠ D ，要说明 △ ABC ≌ △ DEF ，需添加的条件不能是（　　） A ． AB ∥ DE B ． AC ∥ DF C ． AC ⊥ DE D ． AC ＝ DF 7 ．（ 4 分）如果把分式 中的 x ， y 同时变为原来的 4 倍，那么该分式的值（　　） A ．不变 B ．变为原来的 4 倍 C ．变为原来的 D ．变为原来的 8 ．（ 4 分）点 P 1 （ a ﹣ 1 ， 2 ）和 P 2 （ 3 ， b ﹣ 1 ）关于 x 轴对称，则（ a + b ） 2021 的值为（　　） A ．﹣ 3 2021 B ． 1 C ． 3 2021 D ． 5 2021 9 ．（ 4 分）如图， △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 △ BAC 的角平分线， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 AD 、 AB 于点 E 、 O 、 F ，则下列结论不一定成立的是（　　） A ． AD ⊥ BC B ． OC + OD ＝ AD C ． OA ＝ OB D ． OF ＝ OB 10 ．（ 4 分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形． A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 11 ．（ 4 分）如图， Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， CA ＝ CB ， ∠ BAD ＝ ∠ ADE ＝ 60° ， DE ＝ 3 ， AB ＝ 10 ， CE 平分 ∠ ACB ， DE 与 CE 相交于点 E ，则 AD 的长为（　　） A ． 4 B ． 13 C ． 6.5 D ． 7 12 ．（ 4 分）已知，如图， △ ABC 是等边三角形， AE ＝ CD ， BQ ⊥ AD 于 Q ， BE 交 AD 于点 P ，下列说法： ① ∠ APE ＝ ∠ C ， ② AQ ＝ BQ ， ③ BP ＝ 2 PQ ， ④ AE + BD ＝ AB ，其正确的个数有（　　）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 13 ．（ 4 分）若分式 的值为 0 ，则 x 的值是 　 　 ． 14 ．（ 4 分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000042 毫克， 0.000042 用科学记数法表示为 　 　 ． 15 ．（ 4 分）计算： ＝ 　 　 ． 16 ．（ 4 分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ AC ，分别过点 B ， C 作过点 A 的直线的垂线 BD ， CE ，若 BD ＝ 4 cm ， CE ＝ 3 cm ，则 DE ＝ 　 　 cm ． 17 ．（ 4 分）如图，两个正方形边长分别为 a ， b ，若 a + b ＝ 20 ， ab ＝ 30 ，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 18 ．（ 4 分）如图， △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ B ＝ 30° ， AC ＝ 5 cm ， P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点，则 △ ACP 周长的最小值为 　 　 cm ． 19 ．（ 4 分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90° ，以 AC 为边，作 △ ACD ，满足 AD ＝ AC ，点 E 为 BC 上一点，连接 AE ， ∠ BAE ＝ ∠ CAD ，连接 DE ． 下列结论中正确的是 　 　 ．（填序号） ① AC ⊥ DE ； ② ∠ ADE ＝ ∠ ACB ； ③ 若 CD ∥ AB ，则 AE ⊥ AD ； ④ DE ＝ CE +2 BE ． 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 ．（ 20 分）按要求作答． （ 1 ）计算： 2 （ a ﹣ 3 ）（ a +2 ）﹣（ 4+ a ）（ 4 ﹣ a ）； （ 2 ）分解因式： 9 a 2 （ x ﹣ y ） +4 b 2 （ y ﹣ x ）； （ 3 ）化简： ÷ • ； （ 4 ）解分式方程： + ＝ ． 21 ．（ 10 分）先化简： ，再从 2 ，﹣ 2 ， 3 ，﹣ 3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值． 22 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （ 0 ， 6 ）、点 B （ 4 ， 6 ）．点 P 同时满足下面两个条件： ① 点 P 到 A 、 B 两点的距离相等； ② 点 P 到 ∠ xOy 的两边距离相等． （ 1 ）用直尺和圆规作出符合要求的点 P （不写作法，保留作图痕迹）； （ 2 ）写出（ 1 ）中所作出的点 P 的坐标 　 　 ． 23 ．（ 10 分）如图， △ ABC 是等边三角形，点 E 在边 AC 上，连接 BE ，以 BE 为一边作等边三角形 DBE ，连接 AD ． （ 1 ）在图中，找出一对全等三角形，并证明． （ 2 ）若 BC ＝ 8 ， BE ＝ 7 ，求 △ ADE 的周长． 24 ．（ 12 分）为落实 “ 数字中国 ” 的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个