2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第五次月考 数学试题（全解析版）免费下载

2024 届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第五次月考 数学试题 一、选择题 1 ．抛物线 ( 其中 ) 的焦点坐标是 ( ) A. B. C. D. 2 ．已知数列 的前 n 项和 , 则 的值为 ( ). A.15 B.37 C.27 D.64 3 ．双曲线 的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 4 ．曲线 在 处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 5 ．在等差数列 中 , , 则 的前 15 项和 ( ) A.15 B.45 C.75 D.105 6 ．点 关于直线 对称的点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 7 ．若两条直线 和 平行 , 则实数 m 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.-3 D.-7 8 ．用数学归纳法证明 “ ” 时，假设 时命题成立，则当 时，左端增加的项为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．在等比数列 中，已知 ， ，其前 n 项和为 ，则下列说法中正确的是 ( ) A. B. C. D. 10 ．在长方体 中， ， ， E ， F 分别为棱 的中点，则下列结论中正确的是 ( ) A. B. C. D. 11 ．如图是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是 ( ) A. 在 上是增函数 B. 在 上是减函数 C. 在 上是增函数 D. 当 时， 取得极小值 12 ．下列求导运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．在等差数列 中 , 若 , 则 =___________. 14 ．已知抛物线 的焦点为 F , , P 为 C 上一点 , 则 的最小值为 ________. 15 ．函数 的极大值点为 ___________ . 16 ．已知函数 是可导函数，且 ，则 ______. 四、解答题 17 ．解下列不等式 （ 1 ） ； （ 2 ） . 18 ．如图，四棱锥 的底面是边长为 2 的菱形， ， ， O 为 BC 的中点， ． (1) 证明：平面 平面 ABCD ． (2) 若 ，且二面角 的大小为 ，求四棱锥 的体积． 19 ．已知椭圆 的离心率为 ， F 为 C 的右焦点，过点 F 作与 x 轴不重合的直线 l ，交 C 于 A ， B 两点，当 l 与 y 轴平行时， . （ 1 ）求 C 的方程； （ 2 ） P 为 C 的左顶点，直线 PA ， PB 分别交直线 于 D ， E 两点，求 的值 . 20 ．如图，在三棱锥 中， D 为棱 AB 的中点， , , 平分 . （ 1 ）求证：平面 平面 CDE ； （ 2 ）若 ， 求当三棱锥 的体积最大时平面 ABE 与平面 BCE 的夹角的余弦值 . 21 ．设函数 ，其中在 ，曲线 在点 处的切线垂直于 y 轴 . (1) 求 a 的值； (2) 求函数 极值 . 22 ．记 Sn 为等差数列 的前 n 项和 , 已知 . （ 1 ）若 , 求 的通项公式 ; （ 2 ）若 , 求使得 的 n 的取值范围 . 参考答案 1 ．答案： D 解析：由 可得 , 所以 , , 抛物线 的焦点坐标是 , 故选 :D 2 ．答案： B 解析：由题意得 , , 故选 :