南充高中高
2021
级高三第一次月考
数学试题（理科）
考试时间：
120
分钟
满分
150
分
命题人：
注意事项：
1
．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2
．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3
．
考试结束后，
仅
将答题卡交回。
一、
选择题：本题共
12
个小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
．
已知集合
A
=
，
B
=
，则
（
）
A
．
R
B
．
C
．
D
．
2
．
设复数
z
满足
，则
（
）
A
．
1
B
．
C
．
D
．
2
3
．
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取
2%
的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A
．
100
，
10
B
．
100
，
20
C
．
200
，
10
D
．
200
，
20
4
．
过函数
图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
已知等比数列
中，
，前
n
项和为
，公比为
.
若数列
也是等比数列，则
=
（
）
A
．
1
B
．
C
．
2
D
．
3
6
．
已知
，
为偶函数，且
，则函数
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
在△
ABC
中，
AB
=2
，
AC
=3
，
．
M
为
BC
中点，则
=
（
）
A
．
B
．
5
C
．
6
D
．
7
8
．
已知双曲线
的左右焦点
点
关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线
C
的离心率是（
）
A
．
B
．
C
．
2
D
．
3
9
．
若点
A
在焦点为
F
的抛物线
上，且
，点
P
为直线
上的动点，则
的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
10
．
已知定义在
R
上的奇函数
满足
，当
时，
．
若函数
在区间
上有
10
个零点，则实数
m
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．对非空有限数集
A
=
定义运算
“
min
”：
min
A
表示集合
A
中的最小元素．现给定两个非空有限数集
A
，
B
，
定义集合
M
={
x
|
x
=|
|
，
a
A
，
b
B}
，
我们称
min
M
为集合
A
，
B
之间的
“距离”
，
记为
d
AB
．现有如下四个命题
：
①
若
min
A
=
min
B
，
则
d
AB
=0
；
②
若
min
A
>
min
B
，
则
d
AB
>0
；
③
若
d
AB
=0
，
则
A
B
≠
∅
；
④
对任意有限集合
A
，
B
，
C
，
均有
d
AB
+
d
BC
≥
d
AC
.
其中
，
真命题的个数为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
12
．
△
ABC
的周长为
18
，若
，则△
ABC
的内切圆半径的最大值为（
）
A
．
1
B
．
C
．
2
D
．
4
二、
填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
．
若
满足约束条件
，则
的最大值为
________
．
14
．
若在
关于
x
的展开式中，常数项为
4
，则
x
2
的系数是
________
．
15
．刘徽
(
约公元
225
—
295
年
)
，
魏晋期间伟大的数学家
，
中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的
“
割之弥细
，
所失弥少
，
割之又割
，
以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣
”
，这可视为中国古代极限思想的佳作
，
割圆术的核心思想是将一个圆的内接正
n
边形等分成
n
个等腰三角形，当
n
变得很大时，这
n
个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积
，
运用割圆术的思想
，
得到
sin1
°
的近似值为
________
．
（结论用圆周率
π
表示）
16
．
已知点
PCD
是圆锥表面上的点，该圆锥的侧面展开图为以点
P
为圆心，
4
为半径的半圆，点
C
是
的中点，点
D
是
的中点（如图），则以圆锥底面圆心为球心、半径为
2
的球被平面
PCD
所截，则截面面积为
________
．
三、
解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共
60
分。
17
．
（
12
分）已知
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
C
=120
°
．
（
1
）若
a
=2
b
，求
tan
A
的值；
（
2
）若∠
ACB
的平分线交
AB
于点
D
，且
CD
=2
，
AD=
，求
的面积
．
18
．
（
12
分）
为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同
，
经分类整理得到下表
（
利润率是指一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值
）：
机器类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
销售总额（万元）
100
50
200
200
120
销售量（台）
5
2
10
5
8
利润率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
（
1
）
从该公司本月卖出的机器中随机选一台
，
求这台机器利润率高于
0.2
的概率
；
（
2
）
从该公司本月卖出的销售单价为
20
万元的机器中随机选取
2
台
，
求这两台机器的利润率不同的概率
；
（
3
）
假设每类机器利润率不变
，
销售一台第一类机器获利
x
1
万元
，
销售一台第二类机器获利
x
2
万元
，
…
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