四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考文数试题 (原卷全解析版）

江油中学 2021 级高三上期 9 月月考 数学（文）试题 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1 ．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．复数 在复平面上对应的点位于虚轴上 , 则实数 a 的值为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 ．设命题 ，命题 ，则 是 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4 ．下列向量的运算结果 不正确 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 5. 已知 ， ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 6 ． 相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹 出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的 的值为 ，输出的 的值为 ( ) . A. B. C. D. 7 . 函数 在 上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设 , , , 则 ( ) A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D.a<c<b 9 ．已知 、 是方程 的两个根，且 则 等于（      ） A ． B ． C ． C ． 10 . 已知函数 ，其图象相邻的最高点之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后 函数为 奇函数，则（ ） A . 在 区间 (-a,a) 上 是 增 函数 ， 则 a 的最大值为 B . 的图象关于 直线 对称 C. 的图象关于点 对称 D ． 在 上单调递增 11 ．已知函数 ，则不等式 的解集为（     ） A ． B ． C ． D ． 12 ． 已知偶函数 满足 ， ，且当 时， . 若关于 的不等式 在 上有且只有 个整数解，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 1 3. 曲线 y ＝ axcosx ＋ 16 在 x ＝ 处的切线与直线 y ＝ x ＋ 1 平行，则实数 a 的值为 ______ 1 4 ． 设奇函数 满足 f(x)= -f(x+2) ，当 时， ， _______ . 15 ． 已知 ( a >0 ， b >0) 在 x =1 处取得极值，则 的最小值为 . 已知 , 若在 上恰有两个不相等的实数 、 满足 , 则实数 的取值范围是 __________ ． 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 17 ．已知 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 . (1) 求角 A ； (2) 若 ， 的面积为 ，求 . 18 ．如图，在平面四边形 中， ， ， ， ， ． (1) 求 的值； (2) 求 的长． 19 ． 已知 . (1) 求 的最小正周期及单调递减区间； (2) 将函数 的图象向 右 平移 个单位，再将纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 的图象，求 在区间 的值域 ． 20 ．已知函数 ． (1) 若函数 在区间 上单调递增，求实数 a 的取值范围； (2) 当 时，若函数 的图像与直线 有 3 个不同的交点，求实数 m 的取值范围． 21 ．设函数 ，其中 . (1) 若 ，求不等式 的解集； (2) 求证： ，函数 有三个零点 ， ， ，且 ， ， 成等比数列 . （二）选考题：共 10 分 . 请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第一题计分 . 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】 2 2. 已知曲线 C 1 ， C 2 的参数方程分别为 C 1 ： （ θ 为参数）， C 2 ： （ t 为参数） . （ 1 ）将 C 1 ， C 2 的参数方程化为普通方程； （ 2 ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . 设 C 1 ， C 2 的交点为 P ，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程 . 【选修 4-5 ：不等式选讲】 23. 已知函数 ． （ 1 ） 解不等式 ； （ 2 ） 设函数 的最小值为 ，若正数 ， ， 满足 ，证明： ． 江油中学2021级高三上期9月月考 数学（文） 参考答案 DBACD BBCCA CB 14. 15.4 16 17 （ 1 ）因为 ， 由正弦定理得 ， 所以 ， 所以 ，因为 ，所以 ， 即 ，所以 ，因为 ，所以 ， 所以 即 ； 2 ）因为 的面积为 ， ， ， 由三角形的面积公式得 ，化简得 ， 又根据余弦定理 得 ， 所以 ，所以 ，所以 . 18 【详解】（ 1 ）解：在 中， ， ， ， 由余弦定理可得 ， 整理可得 ， ，解得 ，则 ， 故 为等腰三角形，故 . （ 2 ）解：由（ 1 ）知， ，又因为 ，则 ， 因为 ，则 为锐角，且 ， 所以， ， 在 中，由正弦定理 ，可得 19 【详解】（ 1 ） 因为 ， 则 ，所以 的最小正周期为 ， 由 ，解得 ， 所以 的单调递减区间为 . （ 2 ） 由（ 1 ）可得 ， 将函数 的图象向 右 平移 个单位，再将纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 图像， 所以 = 当 时， , 所以函数 的值域为 . 20 【详解】（ 1 ）由题可知： 在 恒成立． 即 在 恒成立．因为 ，当且仅当 时等