2019-2020学年北京市朝阳区七年级上学期期末数学试题（含答案）

北京市朝阳区 2019 ～ 2020 学年度第一学期期末检测 七年级 数学试卷 （选用） 2020.1 （考试时间 90 分钟 满分 100 分） 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1 ．本试卷 共 6 页，共三道大题， 26 道小题 ． 2 ．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4 ．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5 ．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 下面 1 - 8 题均有四个选项，其中符合题意的选项 只有 一个． 1 ． 2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过 200 000 军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞．将 200 000 用科学记数法表示为 A ． B ． C ． D ． 2 ．如图，数轴上有 A ， B ， C ， D 四个点，所对应的数分别是 a ， b ， c ， d ，下列各式的值最 小 的为 A ． B ． C ． D ． 3 ．若 ∠ A = 53°17′ ， 则 ∠ A 的补角的度数 为 A ． 36°43′ B ． 126°43′ C ． 127°83′ D ． 1 2 6 °83′ 4 ． 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题： “ 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九 两 分之少半斤． ” 其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两 ， 如果每人分九两 ， 则还差半斤 （ 注：明代时 1 斤 ＝ 16 两，故有 “ 半斤八两 ” 这个成语 ） ．设有 x 人分银子，根据题意所列方程正确的是 A ． B ． C ． D ． 5 ． 如图， O 是直线 A B 上一点 ， OP 平分 ∠ AOC ， OQ 平分 ∠ BOC ，则图中互余的角共有 A ． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 6 ． ， 都是钝角，有四名同学分别计算 ，却得到了四个不同的结果，分别为 ， ， ， ，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是 A ． B ． C ． D ． 7 ． 如图，已知 BC 是圆柱底面的直径， AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A ， C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 A B C D 8 ． 若 4 个有理数 a ， b ， c ， d 满足 a ＞ b ＞ 0 ， c ＜ d ＜ 0 ，则下列大小关系一定成立的是 A ． B ． C ． D ． 二 、填空题 （本题共 24 分，每小题 3 分） 9 ．计算： ． 10 ．写出一个单项式，使得它与多项式 的和为单项式： ． 11 ．若 是关于 x 的方程 的解， 则 a 的值为 ． 12 ． 如图， 在△ ABC 中 ， 最长的边是 ． 13 ． 如图 ， 剪去四边形的 “一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个 四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是 ． 第 13 题图 第 14 题图 第 12 题图 14 ． 如图， B 是线段 AC 上一点， D ， E 分别是线段 AB ， AC 的中点，若 AB =1 ， BC =3 ，则 DE = ． 15 ．螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到 0.01 mm ．它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作 0.5 mm ， 若半刻度线未露出，记作 0.0 mm ， 再读可动刻度 n ，记作 n ×0.01 mm ， 最终读数结果为固定刻度＋半刻度＋可动刻度＋估读．例如图 1 的读数为 2.586 mm ，其中最后一位 “6” 为估读．则图 2 的读数为 mm ． 图 1 图 2 16 ． 鞋号是指 鞋子 的大小 ， 中国于 60 年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了 “ 中国鞋号 ”， 1998 年政府发布了基于 Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准 GB/T3294-1998 ，被称为 “ 新鞋号 ”， 之前以厘米为单位的鞋号从此被称为 “ 旧鞋号 ” ．新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 …… 270 旧 鞋号 34 35 36 37 …… a （ 1 ） a 的值为 ； （ 2 ）若 新 鞋号为 m ，旧鞋号为 n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式 为 ． 三 、解答题 （本题共 52 分，第 17-25 题每小题 5 分，第 26 题 7 分） 17 ． 计算 ： . 18 ． 计算 ： . 19 ． 计算 ： . 20 ． 解方程： . 21 ．解方程： . 22 ．若 ， ， 当 ， 时 ， 计算 的值 ． 23 ．如图， A ， B 表示笔直的海岸边的两个观测点 ，从 A 地发现它的北偏东 75° 方向有一艘船 ， 同时 ， 从 B 地发现这艘船在它的北偏东 60° 方向 ． （ 1 ）在图中画出这艘船的位置，并用点 C 表示； （ 2 ）若此图的比例尺为 1 ： 100 000 ，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线 A B 的实际距离 （精确到 1 千米）． 24 ． 判断一个正整数能被 3 整除的方法是 ： 把这个 正整 数各个数位上的数字相加 ， 如果所得的和能够被 3 整除，则这个 正整 数就能被 3 整除．请证明对于 任意两位 正整 数 ，这个判断方法都是正确