2024届重庆市乌江新高考协作体高三下学期开学数学试题（全解析版）

重庆市乌江区 2023-2024 学年 高三 下期初（开学）学业质量联合调研抽测 数学试题 （分数： 150 分，时间： 120 分钟） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 2022 年 2 月 27 日，长征八号遥二运载火箭搭载 22 颗卫星成功发射，创造中国航天 “ 一箭多星 ” 的最高纪录，打破了长征六号火箭创造的 “ 一箭 20 星 ” 纪录．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 （单位： ）和燃料的质量 M （单位： kg ）、火箭的质量（除燃料外） m （单位： kg ）的关系是 ．为使火箭的最大速度达到 9000m/s ，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据 ）（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 2. 在平面直角坐标系 中，锐角 顶点在坐标原点，始边 x 轴正半轴，终边与单位圆交于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n ＝ ，令 T m ＝ | a m + a m +1 +… a m +4 | （ m ∈ N * ），则 T m 的最小值为（　　） A. 9 B. 8 C. 5 D. 3 4. 已知 为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ， ， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点 是双曲线 右支上一点， 、 分别是双曲线的左、右焦点， 为 的内心，若 成立，则双曲线的渐近线方程为 　　 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若 ， ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分 . 9. 已知函数 = ，下列结论不正确 是（      ） A. 定义域为 B. 定义域为 C. 定义域为 D. 定义域为 10. 对于实数 a ， b ， c ，下列命题是真命题的为（　　） A. 若 a ＞ b ，则 B 若 a ＞ b ，则 ac 2 ≥ bc 2 C. 若 a ＞ 0 ＞ b ，则 a 2 ＜﹣ ab D. 若 c ＞ a ＞ b ＞ 0 ，则 11. 若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其定义域上的任意实数 都满足 和 恒成立，则称直线 为 和 的 “ 隔离直线 ” ，已知函数 ， ， ，下列命题正确的是（ ） A. 与 有 “ 隔离直线 ” B. 和 之间存在 “ 隔离直线 ” ，且 的取值范围为 C. 和 之间存在 “ 隔离直线 ” ，且 的取值范围是 D. 和 之间存在唯一的 “ 隔离直线 ” 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 已知向量 ， ，则 ___________ . 13. 函数 的图象如图，则 的值为 ______ ． 14. 如图，在棱长为 的正方体 中， ， 在线段 上， ， 分别在线段 ， 上，且 ， ， ，动点 在平面 内，若 ， 与平面 的所成角相等，则线段 长的最小值是 ______ ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 已知圆 过点 和点 ，圆心在直线 上 . （ 1 ）求圆 的方程，并写出圆心坐标和半径的值； （ 2 ）若直线 经过点 ，且 被圆 截得的弦长为 4 ，求直线 的方程 . 16. 遗传学在培育作物新品种中有着重要 应用．已知某种农作物植株有 ， ， 三种基因型，根据遗传学定律可知， 个体自交产生的子代全部为 个体， 个体自交产生的子代全部为 个体， 个体自交产生的子代中， ， ， ，个体均有，且其数量比为 ．假设每个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活． （ 1 ）现取个数比为 的 ， ， 植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基因型为 ，求该植株是由 个体自交得到的概率； （ 2 ）已知基因型为 AA 的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科院研究人员为了获得更多的 植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的 Aa 植株进行第一次自交，根据植株表现型的差异将其子代中的 个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二次自交后代中的 个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交 …… 此类推，不断地重复此操作，从第 次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为 AA 的概率记为 （ 且 ） ① 证明：数列 为等比数列； ② 求 ，并根据 的值解释该育种方案的可行性． 17. 如图，在长方体 中， ， ， M 为 的中点． （ 1 ）证明： ； （ 2 ）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 18. 中国最早用土和石片刻制成 “ 土主 ” 与 “ 日暑 ” 两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国 家之一 . 铜器时代，使用青铜制的 “ 漏壶 ” ，东汉元初四年张衡发明了世界第一架 “ 水运浑象 ” ，元初郭守敬、明初詹希元创制 “ 大明灯漏 ” 与 “ 五轮沙漏 ” ，一直到现代的钟表、手表等 . 现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了 会与时针重合，一天内分针和时针重合 次 . （ 1 ）建立 关于 的