2021-2022学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．（ 2 分）如图所示的几何体的左视图是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2 分）如图， a ∥ b ∥ c ， ， DF ＝ 12 ，则 BD 的长为（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 3 ．（ 2 分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000 发芽粒数 96 287 770 958 1923 a 则 a 的值最有可能是（　　） A ． 2700 B ． 2780 C ． 2880 D ． 2940 4 ．（ 2 分）若关于 x 的一元二次方程 ax 2 ﹣ 4 x +2 ＝ 0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（　　） A ． a ≤2 B ． a ≤2 且 a ≠0 C ． a ＜ 2 D ． a ＜ 2 且 a ≠0 5 ．（ 2 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 2 ， BC ＝ 4 ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OE ⊥ AC 交 BC 于点 E ， EF ⊥ BD 于点 F ，则 OE + EF 的值为（　　） A ． B ． 2 C ． D ． 2 6 ．（ 2 分）对于反比例函数 y ＝ ，下列结论错误的是（　　） A ．函数图象分布在第一、三象限 B ．函数图象经过点（﹣ 3 ，﹣ 2 ） C ．函数图象在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减小 D ．若点 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）都在函数图象上，且 x 1 ＜ x 2 ，则 y 1 ＞ y 2 7 ．（ 2 分）如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 CD ，若 ∠ CDE ＝ ∠ B ，则 ∠ A 等于（　　） A ． 36° B ． 40° C ． 48° D ． 54° 8 ．（ 2 分）如图，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 为 CD 的中点， AE 和 BF 相交于点 G ，延长 CG 交 AB 于点 H ，下列结论： ① AE ＝ BF ； ② ∠ CBF ＝ ∠ DGF ； ③ ＝ ； ④ ． 其中结论正确的是（　　） A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①③④ D ． ②③④ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 ．（ 3 分）若 m 是方程 3 x 2 +2 x ﹣ 3 ＝ 0 的一个根，则代数式 6 m 2 +4 m 的值为 　 　 ． 10 ．（ 3 分）在一个暗箱里放有 x 个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入 5 个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.2 ，推算 x 的值大约是 　 　 ． 11 ．（ 3 分）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆 560 人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆 830 人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为 x ，则可列方程为 　 　 ． 12 ．（ 3 分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是 2 m 和 2.2 m ，已知小明的身高是 1.6 m ，则小刚的身高是 　 　 m ． 13 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ 12 ， BC ＝ 15 ， D 为 BC 上一点，且 BD ＝ BC ，在 AB 边上取一点 E ，使以 B ， D ， E 为顶点的三角形与 △ ABC 相似，则 BE ＝ 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A ， D 分别在 y 轴的正半轴和负半轴 上，顶点 B 在 x 轴的负半轴上，若 OA ＝ 3 OD ， S 菱形 ABCD ＝ 16 ，则点 C 的坐标为 　 　 ． 15 ．（ 3 分）如图，点 A 在反比例函数 y ＝ （ x ＜ 0 ）的图象上，点 B 在 y 轴负半轴上， A B 交 x 轴于点 C ，若 AC ： BC ＝ 3 ： 2 ， S △ AOC ＝ 6 ，则 k 的值为 　 　 ． 16 ．（ 3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，在 BC 的延长线上取点 B 1 ，使 ∠ CB 1 D ＝ 60° ，分别过点 D ， B 1 作 DB 1 ， BC 的垂线，两垂线交于点 A 1 ，再以 A 1 B 1 为边向右侧作正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；在 BC 1 的延长线上取点 B 2 ，使 ∠ C 1 B 2 D 1 ＝ 60° ，分别过点 D 1 ， B 2 作 D 1 B 2 ， BC 1 的垂线，两垂线交于点 A 2 ，再以 A 2 B 2 为边向右侧作正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 ； …… ，按此规律继续作下去，则正方形 A 2022 B 2022 C 2022 D 2022 的面积为 　 　 ． 三、解答题（本大题共 3 题， 17 题 8 分， 18 ， 19 题各 6 分，共 20 分） 17 ．（ 8 分）用适当方法解下列一元二次方程： （ 1 ） x 2 ﹣ 6 x ＝ 1 ； （ 2 ） x 2 ﹣ 4 ＝ 3 （ x ﹣ 2 ）． 18 ．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点坐标分别为 A （﹣ 1 ，﹣ 2 ）， B （ 2 ，﹣ 1 ）， C （ 4 ，﹣ 4 ）． （ 1 ）画出 △ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到的 △ AB 1 C 1 ； （ 2 ）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出 △ A 2 B 2 C 2 ，使 △ A 2 B 2 C 2 与 △ ABC 位似，且相似比为 2 ： 1 ； （ 3 ）若 P （ a ， b ）是 △ ABC 边 AB 上任意一点，通过