2022-2023学年广西壮族自治区防城港市高级中学高二下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年广西壮族自治区防城港市高级中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．若 ，则 n 的值为（　　） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 12 【答案】 C 【分析】 根据给定条件利用组合数的性质即得 . 【详解】 因为 ，则由组合数的性质有 ，即 . 故选： C ． 2 ．已知直线 l 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若直线 l 与平面 垂直，则实数 x 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 10 【答案】 A 【分析】 由题意得 ，利用空间向量的坐标运算计算即可． 【详解】 由题意得 ，则 ，即 ，解得 . 故选： A. 3 ．若 成等差数列； 成等比数列，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据等差数列和等比数列的性质列出方程，求出 ， ，求出 . 【详解】 由题意得： ， 设 的公比为 ，则 ， ， 解得： ， . 故选： B 4 ．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往 A ， B ， C 三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到 A 中学，则不同的安排方式有（       ） A ． 6 种 B ． 12 种 C ． 15 种 D ． 18 种 【答案】 B 【分析】 由题意被安排到 A 中学的防疫专家有 2 种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可 . 【详解】 ① 若甲单独安排到 A 中学，则剩下的 3 名防疫专家分成两组到 两个中学， 共有： 种方式， ② 若甲和另一名防疫专家被安排到 A 中学，则有： 种方式， 则剩下的 2 名防疫专家分到到 两个中学，有： 种方式， 由分步乘法原理有： 种方式， 又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到 A 中学，则不同的安排方式有： 种方式， 故选： B. 5 ．丹麦数学家琴生（ Jensen ）是 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果 . 设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，在 上 恒成立，则称函数 在 上为 “ 凹函数 ”. 则下列函数在 上是 “ 凹函数 ” 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据 “ 凹函数 ” 的定义逐项验证即可解出． 【详解】 对 A ， ，当 时， ，所以 A 错误； 对 B ， ， 在 上恒成立，所以 B 正确； 对 C ， ， ，所以 C 错误； 对 D ， ， ，因为 ，所以 D 错误． 故选： B ． 6 ．函数 的图像大致是（      ） A ．    B ．    C ．    D ．    【答案】 D 【分析】 根据题意，得到函数 的函数值的正负，可排除 A 、 C 项；求得 ，得出函数 的单调区间，可排除