2024届黑龙江省“六校联盟”高三下学期联合性适应测试数学试题（解析版）

2024 届黑龙江省“六校联盟”高三下学期联合性适应测试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据集合 的定义可得集合 . 【详解】 因为集合 ， ，则 . 故选： A. 2 ．在正项等比数列 中， 为其前 项和，若 ， ，则 的值为（      ） A ． 50 B ． 70 C ． 90 D ． 110 【答案】 B 【分析】 利用等比数列的片段和性质列式计算即可 . 【详解】 由等比数列的片段和性质得 ， ， 成等比数列 所以 所以 ， 解得 . 故选： B. 3 ．已知 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由两角差的余弦公式结合二倍角的余弦公式化简可得出 的值，再利用 可求得 的值 . 【详解】 因为 ，则 ， ，所以， ， 由 可得 ， 所以， ， 所以， ，故 . 故选： D. 4 ．已知 、 为单位向量，且 ，则 、 的夹角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设 、 的夹角为 ，则 ，利用平面向量数量积的运算性质可得出 的值，即可得出角 的值 . 【详解】 设 、 的夹角为 ，则 ，由已知可得 ， ， 所以， ，即 ， 即 ，即 ， 解得 ，故 ， 故选： B. 5 ．已知 为抛物线 的焦点，过 且斜率为 1 的直线交 于 两点，若 ，则 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 A 【分析】 写出直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理及焦半径公式计算求解即可 . 【详解】 由已知得 ，则过 且斜率为 1 的直线为 ，设 ， 联立 ，消去 得 ， 则 ， ， ， 解得 . 故选： A. 6 ． “ 曼哈顿距离 ” 是由十九世纪的赫尔曼．闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离， “ 欧几里得距离（简称欧氏距离） ” 是指平面上两点的直线距离，如图 所表示的就是曼哈顿距离， 所表示的就是欧氏距离，若 、 ，则两点的曼哈顿距离 ，而两点的欧氏距离为 ，设点 ，在平面内满足 的点组成的图形面积记为 ， 的点组成的图形面积记为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设点 ，分析 ， 所表示的图形，求出 、 ，即可得解 . 【详解】 设点 ，则 ，可得 ， 方程 表示以原点为圆心，半径为 的圆，则 ， ，对于方程 ， 当 、 时，则有 ； 当 、 时，则有 ，即 ； 当 、 时，则有 ，即 ； 当 、 时，则有 . 作出方程 表示的图形如下图所示：