方程与不等式（5年中考真题）河南省(2019-2023年)三年中考数学试题分类汇总

河南省 五 年中考数学真题——中考数学试题分类汇总 方程与不等式 一．选择题（共 9 小题） 1 ．（ 2023 •河南）关于 x 的一元二次方程 x 2 + mx ﹣ 8 ＝ 0 的根的情况是（　　） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 2 ．（ 2022 •河南）一元二次方程 x 2 + x ﹣ 1 ＝ 0 的根的情况是（　　） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．只有一个实数根 3 ．（ 2021 •河南）若方程 x 2 ﹣ 2 x + m ＝ 0 没有实数根，则 m 的值可以是（　　） A ．﹣ 1 B ． 0 C ． 1 D ． 4 ．（ 2020 •河南）定义运算： m ☆ n ＝ mn 2 ﹣ mn ﹣ 1 ．例如： 4 ☆ 2 ＝ 4 × 2 2 ﹣ 4 × 2 ﹣ 1 ＝ 7 ，则方程 1 ☆ x ＝ 0 的根的情况为（　　） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 5 ．（ 2020 •河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加． 2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元．设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x ，则可列方程为（　　） A ． 5000 （ 1+2 x ）＝ 7500 B ． 5000 × 2 （ 1+ x ）＝ 7500 C ． 5000 （ 1+ x ） 2 ＝ 7500 D ． 5000+5000 （ 1+ x ） +5000 （ 1+ x ） 2 ＝ 7500 6 ．（ 2019 •河南）一元二次方程（ x +1 ）（ x ﹣ 1 ）＝ 2 x +3 的根的情况是（　　） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．有两个不相等的实数根 7 ．（ 2019 •河南）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2019 •河南）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2019 •河南）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A ． x 2 +6 x +9 ＝ 0 B ． x 2 ＝ x C ． x 2 +3 ＝ 2 x D ．（ x ﹣ 1 ） 2 +1 ＝ 0 二．填空题（共 3 小题） 10 ．（ 2023 •河南）方程组 的解为 　 　 ． 11 ．（ 2022 •河南）不等式组 的解集为 　 　 ． 12 ．（ 2020 •河南）已知关于 x 的不等式组 其中 a ， b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 　 　 ． 三．解答题（共 3 小题） 13 ．（ 2023 •河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元．（如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元） （ 1 ）购买一件原价为 450 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； （ 2 ）购买一件原价在 500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； （ 3 ）购买一件原价在 900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 a 元，请直接写出 a 的取值范围． 14 ．（ 2022 •河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（ 2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用 300 元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的少 3 捆． （ 1 ）求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格． （ 2 ）菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元．学校决定在菜苗基地购买 A ， B 两种菜苗共 100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对 A ， B 两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 15 ．（ 2019 •河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元． （ 1 ）求 A ， B 两种奖品的单价； （ 2 ）学校准备购买 A ， B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 河南省 五 年中考数学真题——中考数学试题分类汇总方程与不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共 9 小题） 1 ．（ 2023 •河南）关于 x 的一元二次方程 x 2 + mx ﹣ 8 ＝ 0 的根的情况是（　　） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 【考点】根的判别式． 菁优网版权所有 【专题】一元二次方程及应用；推理能力． 【答案】 A 【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【解答】解：∵Δ＝ m 2 ﹣ 4 × 1 ×（﹣ 8 ）＝