2023-2024学年山西省临汾一中部分学校高三下学期开学质量检测试题数学试题（全解析版）

2023~2024 学年陕西省临汾一中部学校第二学期高三开学质量检测 数 学 考生注意： 1 ． 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2 ． 答题前，考生务必用直径 0 . 5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3 ． 考生作答时，请将 答案答在答题 卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0 . 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4 ． 本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ． 已知集合 ， ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． 已知复数 ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ． “ ”是“直线 与直线 平行”的 （ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4 ． “畅通微循环，未来生活更舒适” ． 我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质 便民为 核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展 ． 某调研机构成立 5 个调研小组，就 4 个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中 1 个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为 （ ） A ． 120 B ． 240 C ． 360 D ． 480 5 ． 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， 则 （ ） A ． 8 B ． 9 C ． 16 D ． 17 6 ． 已知向量 ， ， 若 ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为 2 的扇形，则此圆锥内切球的半径为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8 ． 已知椭圆 ： 的离心率为 ， 左、右焦点分别为 ， ， 是 上一动点，若点 到焦点的最大距离为 ， 则 的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分。 9 ． 下列说法正确的是 （ ） A ． 数据 7 ， 8 ， 9 ， 11 ， 10 ， 14 ， 18 的平均数为 11 B ． 数据 7 ， 8 ， 8 ， 9 ， 11 ， 13 ， 15 ， 17 ， 20 ， 22 的第 80 百 分位数为 16 C ． 随机变量 ， 则标准差为 2 D ． 设随机事件 和 ， 已知 ， ， ， 则 10 ． 正方体 的棱长为 2 ， 是正方形 的中心， 为线段 上一动点，则 （ ） A ． B ． 直线 与直线 所成角的余弦值为 C ． 不存在点 使得 平面 D ． 三棱锥 的体积为定值 11 ． 已知 为定义在 上的偶函数且 不是常函数 ， ， ， 若 是奇函数，则 （ ） A ． 的 图象 关于 对称 B ． C ． 是奇函数 D ． 与 关于原点对称 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ． 若函数 的部分 图象 如图，则 的 图象 的一个对称中心为 ________ ． 13 ． 已知 ， ， ， 则 的最小值是 ________ ． 14 ． 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 点 在 的左支上， ， ， 延长 交 的右支于点 ，点 为双曲线上任意一点 （ 异于 ， 两点 ）， 则直线 与 的斜率之积 ________ ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 ．（ 本小题满分 13 分 ） 记 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， 的面积为 ， 且 ． （ 1 ）证明： ； （ 2 ）求 的外接圆的半径． 16 ．（ 本小题满分 15 分 ） 如图 ， 已知四边形 为菱形 ， 平面 ， 平面 ， ． （ 1 ）证明： 平面 平面 ； （ 2 ）若 平面 平面 ，求 的长． 17 ．（ 本小题满分 15 分 ） 2023 年 9 月 23 日第 19 届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设 40 个竞赛大项，包括 31 个奥运项目和 9 个非奥运项目 ． 为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各 50 名作为样本， 设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计 ， ． （ 1 ）根据已知条件，填写下列 列联表，并依据 的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关 ? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 （ 2 ）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取 9 名学生，再从这 9 名学生中随机抽取 4 人，设抽取的 4 人中男生的人数为 ，求 的分布列和数学期望． 附 ： ， 18 ．（ 本小题满分 17 分 ） 如图，已知抛物线 ： 与点 ， 过点 作 的两条切线，切点分别为 ， ． （ 1 ）若 ，求切线 的方程； （ 2 ） 若 ， 求证：直线 恒过定点 ． 19 ．（ 本小题满分 17 分 ） 已知函数 ． （ 1 ）讨论函数 的单调性； （ 2 ）若 ，对任意 ， 恒 成立，求实数 的取值范围． 2023~2024 学年第二学期高三开学质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1 ． C 由 可得 所