2022-2023学年江西省江西师大附中高一下学期3月月考数学试题（全解析版）

高一年级数学限时训练卷 2 023.3 一、选择题 : 本大题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符 合题目要求的。 1 ． 若角 的终边上一点的坐标为 ，则 (      ) A ． B ． C ． D ． 2 ．一袋装有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球，从袋中随机抽取两个球，则摸得 2 个黑球的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．下列函数值： ① ； ② ； ③ ； ④ ，其结果为负值的是（      ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④ 4 ．已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则 的值为（      ） A ．－ 3 B ． 3 C ．－ 1 D ． 1 5 ．某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有 5 个班级，现将 7 个参赛名额分配给这 5 个班级，每班至少 1 个参赛名额，则不同的分配方法为（      ） A ． 21 种 B ． 18 种 C ． 15 种 D ． 10 种 6 ．已知 ， ， ，则下列不等关系中必定不成立的是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 7 ．函数 的 图象 大致是（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏 晋代在 广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两 耳因此 在投壶的花式上就多了许多名目，如 “ 贯耳 ( 投入壶耳 )”. 每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得 分 . 投入壶耳一次得 分，现有甲､乙两人进行投壶比赛 ( 两人投中壶口､壶耳是相互独立的 ) ，甲四支 箭 已投完，共得 分，乙投完 支箭，目前只得 分，乙投中壶口的概率为 ，投中壶耳的概率为 . 四支 箭 投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分 , 部分选对的得 2 分 , 有选错的得 0 分 . 9 ． 、 、 、 、 五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（      ） A ．若 、 两人站在一起有 种方法 B ．若 、 不相邻共有 种方法 C ．若 在 左边有 种排法 D ．若 不站在最左边， 不站最右边，有 种方法 10 ．在 中，下列等式一定成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．奇函数 满足 ，则下列选项正确的是（      ） A ． 的一个周期为 2 B ． C ． 为偶函数 D ． 为奇函数 12 ．已知函数 对任意 都有 ，且函数 的 图象 关于 对称 . 当 时， . 则下列结论正确的是（      ） A ．函数 的 图象 关于点 中心对称 B ．函数 的 最小正 周期为 2 C ．当 时， D ．函数 在 上单调递减 三、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 把答案填在答题卡中的横线上 . 13 ．若 ，则 ____________ ． 14 ．函数 的最小值是 _________ ． 15 ．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形 ABC ，再分别以点 A ， B ， C 为圆心，线段 AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若 莱洛 三角形的周长为 ，则其面积是 ___________. 16 ．甲、乙、丙三名志愿者需要完成 A ， B ， C ， D ， E 五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且 E 工作只有乙能完成，则不同的安排方式有 ______ 种． 四、解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 ． 若角 的终边上有一点 ，且 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求 的值 . 18 ．已知函数 . (1) 将函数 的解析式写成分段函数 ; (2) 若函数 与直线 有 2 个交点 , 求实数 的范围 . 19 ．已知函数 , 且 . (1) 求 值 ; (2) 求函数不等式 的解集 . 20 ． (1) 已知 , 求 的值 ( 用数字作答） . （ 2 ） 解不等式： . 2 1 ． (1) 试将 表示为 的函数 , 并求 出定义域和值域； (2) 是否存在实数 , 使得函数 有零点 ? 若存在 , 求出 的取值范围 ; 若不存在 , 请说 明理由 . 22 ． 3 月 14 日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是 “ 数学知识竞赛 ” ，小明、 小俊两人 组队代表班级参赛，每一轮竞赛，小组中的两人分别答 2 道题，若两人回答正确的题目不少于 3 道，则该小组将被称为 “ 神算小组 ” ，已知小明每次答题正确的概率为 ，小俊每次答题正确的概率为 ，在答题过程中两人答题正确与否互不影响，且各轮结果亦互不影响． (1) 若 ，则在第一轮竞赛中，求小明、 小俊组获得 “ 神算小组 ” 的概率； (2) 若 ， 则在一轮竞赛中，求小明、 小俊组获得 “神算小组”概率的最大值， 并求此时 的 值。 高一年级数学限时训练卷 2 023.3 一、选择题 : 本大题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符 合题目要求的。 1 ． 若角 的终边上一点的坐标为 ，则 (      ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 ∵ 角 的终边上一点的坐标为 ，它与原点的距离 ， ∴ ， 故选： C. 2 ．一袋