2022-2023学年江苏省镇江市镇江中学高二上学期期末数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江苏省镇江市镇江中学高二上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．下列求导运算正确的（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据基本函数求导公式和导数的运算法则进行判断 . 【详解】 ， A 错误； ， B 正确； ， C 错误； ， D 错误 . 故选： B 2 ．双曲线 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 令 即可得渐近线方程 . 【详解】 令 得 ， 整理得 ， 即双曲线 的渐近线方程为 . 故选： C. 3 ．已知数列 是等比数列，且 ，则 的值为（      ） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 36 【答案】 C 【分析】 应用等比中项的性质有 ，结合已知求值即可 . 【详解】 由等比数列的性质知： ， ， ， 所以 ，又 ， 所以 . 故选： C 4 ．人教 A 版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的 “ 黄金螺旋 ” ，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是 : 以斐波那契数 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， … 为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90° 的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为 1 ），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题意可知图中每 90° 的圆弧半径符合斐波那契数 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， … ，从而可求出下一段圆弧的半径为 13 ，由于每一个圆弧为四分之一圆，从而可求出下一段圆弧所以圆的圆心，进而可得其方程 【详解】 解：由题意可知图中每 90° 的圆弧半径符合斐波那契数 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， … ，从而可求出下一段圆弧的半径为 13 ， 由题意可知下一段圆弧过点 ， 因为每一段圆弧的圆心角都为 90° ， 所以下一段圆弧所在圆的圆心与点 的连线平行于 轴， 因为下一段圆弧的半径为 13 ， 所以所求圆的圆心为 ， 所以所求圆的方程为 ， 故选： C 5 ．已知抛物线 的一条弦 恰好以 为中点，则弦 所在直线的方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ），代入抛物线方程，两式作差，运用平方差公式和直线的斜率公式，以及中点坐标公式，可得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程． 【详解】 由题意得：设 ，都在抛物线上 ，直线还经过