2024届黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三下学期开学考试数学试题（解析版）

2024 届黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 解指数不等式和二次不等式确定集合 ，然后由并集定义计算． 【详解】 ∵ ， ， ∴ ． 故选： C ． 2 ．若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 B 【详解】 因为 ，所以 ， 因此复数 在复平面内所对应的点在第二象限 . 故选： B. 3 ．将函数 的图象向右平移 个单位后，图象经过点 ，则 的最小值为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据三角函数平移变换的规律得到向右平移 φ （ φ ＞ 0 ）个单位长度的解析式，将点 带入求解即可． 【详解】 将函数 y ＝ sin2 x 的图象向右平移 φ （ φ ＞ 0 ）个单位长度， 可得 y ＝ sin2 （ x ﹣ φ ）＝ sin （ 2 x ﹣ 2 φ ）， 图象过点 ， ∴sin （ 2 φ ） ， 即 2 φ 2 k π ，或 2 k π ， k ∈ Z ， 即 φ 或 ， k ∈ Z ， ∵ φ ＞ 0 ， ∴ φ 的最小值为 ． 故选 B ． 【点睛】 本题主要考查了函数 y ＝ A sin （ ω x + φ ）的图象变换规律，考查计算能力，属于基础题． 4 ．下列函数中，值域为 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据初等函数的性质逐一求出相应值域即可得答案 . 【详解】 因为 ，且 ，所以 或 ， A 错误； 因为 ，所以 ， B 错误； 因为 ，所以 ， C 错误； 因为 ，所以 ，即 的值域为 ， D 正确 . 故选： D 5 ．函数 的单调递增区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求得 的定义域，结合复合函数的单调性，即可求得结果 . 【详解】 ，即 ，解得 ，即 的定义域为 ； 又 在 单调递减，在 单调递增， 在 为单调增函数， 故 在 单调递减，在 单调递增 . 故选： D. 6 ．若实数 、 、 使得函数 的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率 、 、 ，则 、 、 的一种可能取值依次为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分析可知 ， ， ，设 ，求出 、 、 的范围，即可得出合适的选项 . 【详解】 由题意可知， ， ， ， 设 ， 所以， ，且 ，故满足条件的为 C 选项 . 故选： C. 7 ．数列 满足 ， ，若 ，且数列 的前 项和为 ，则 （      ） A ． 64 B ． 80 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由已知可得 ，即数列 是等差数列，由此求出 ，分别令 可求出 . 【详解】 数列 满足 ， ， 则 ， 可得数列 是首项为 1 、