北京市石景山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

北京市 石景山区 202 3 -202 4 学年第一学期初一期末试卷 数　学 学校 姓名 准考证号 考生须知 1 ．本试卷共 4 页，共 三 道大题， 28 道小题，满分 100 分。考试时间 100 分钟。 2 ．在 试卷和 答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 4 ．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个 ． 1 ． 的 相反数 是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 2 ． 以河岸边步行道的平面为基准，河面高 ，河岸上地面高 ，则地面比河面高 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 3 ． 依据第三方平台统计数据， 2022 年 12 月至 2023 年 5 月，石景山区共有 350 人享受养 老助餐服务（其中基本养老服务对象 90 人，其他老年人 260 人），累计服务 10 534 人次 . 其中， 数字 10 534 用科学记数法可表示为 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 5 . 将三角 尺 与直尺按如图所示摆放 ， 若 的度数 比 的 度数的 三 倍 多 ，则 的度数是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 6. 下列运算正确的是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 7 ． 已知：如图 是直线 上一点， 和 分别平分 和 ， , 则 的度数是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 8 . 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 ．对单项式 “ ” 可以解释为：一块橡皮 元，买了 块 ，共消费 元 . 请你再对 “ ” 赋予一个实际意义 ________________________________________________. 1 0 . 如图是一数值转换机的示意图，若输入 ，则输出的结果是 　 　 ． 1 1 . 若 与 是同类项， 则 的值 为 　 　 ． 12 . 若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值为 ． 13. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向 A 村和 B 村送水，修在 （请在 中选择）处可使所用管道最短，理由是 . 第 1 3 题图 第 1 4 题图 1 4 ．如图，正方形广场边长为 a 米 ，广场的四个角都设计了一块半径为 r 米 的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积 平方米 . （用含 a 和 r 的字母表示） 1 5 ． 规定一种新运算： ，例如： ， （ 1 ）请计算： ___________ ． （ 2 ） 若 ，则 的值为 ． 16 ． a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数是 , -1 的差倒数是 . 已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的 差倒数， …… ，以此类推，则 =___________. 三、 解答题（本题共 68 分， 第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27 ， 28 题，每小题 7 分 ） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 1 7 ． 计算： . 1 8 ． 计算： 1 9 ． 计算： . 20 ． 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： . 解：原方程可化为： . ……第①步 方程两边同时乘以 15 ，去分母，得： . ……第 ② 步 去括号，得： . ……第 ③ 步 移项，得： . ……第 ④ 步 合并同类项，得： . ……第 ⑤ 步 系数化 1 ，得： . ……第 ⑥ 步 所以 为原方程的解 . 上述小亮的解题过程 中 （ 1 ）第② 步 的依据是 _________________________________ ； （ 2 ） 第 _____ （填序号）步开始出现错误， 请写出这一步正确的式子 __________ ． 2 1 ． 解方程： . 2 2 ． 解方程： 2 3 ． 先化简，再求值： ， 其中 . 2 4 ． 如图，已知直线 和直线外 两 点 ， 按下列要求作图并回答问题 ： （ 1 ）画射线 ，交直线 于点 ； （ 2 ） 画直线 ，垂足为 ； （ 3 ） 在直线 上画出点 ， 使 ； （ 4 ） 连接 ； （ 5 ） 通 过画图、 测量 ： 点 到直线 的距离 （精确到 0.1 ）； 图中有相等的线段（除 以外）或相等的角，写出你的发现： ． 2 5 ．列方程解应用题： 某公司计划为员工购买一批运动服， 已知 A 款运动服每套 180 元， B 款运动服每套 210 元，公司购买了这两种运动服共计 50 套，合计花费 9600 元，求公司购买两种款式运动服各多少套？ 2 6 ． 已知 ： 线段 ， 为线段 上的点，点 是 的中点 . （ 1 ） 如图， 若 ，求 的长 ． 根据题意，补全解题过程： ∵ ， ∴ ．