2023-2024学年甘肃省西北师范大学附属中学高三下学期第三次联考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年甘肃省西北师范大学附属中学高三下学期第三次联考数学试题 一、选择题 1 ．已知双曲线 , 其中 , , 成等差数列 , 则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 2 ．已知 , , 则 p 是 q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 ．已知 ABC 三点不共线， O 为平面 ABC 外的任一点，则 “ 点 M 与点 A ， B ， C 共面 ” 的充分条件的是 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知圆 和两点 ， ， ．若圆 C 上存在点 P ，使得 ，则 m 的最小值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5 ．已知抛物线 的焦点 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的交点，若 ，则 ( ) A.4 B. C. 或 D. 6 ．已知直线 与直线 平行 , 则 m 的值为 ( ) A.3 B.-4 C.3 或 -4 D.3 或 4 7 ．已知 ( i 为虚数单位 ), 则复数 = ( ) A. B. C. D. 8 ．已知 , 则 的最大值是 ( ) A. B.2 C.4 D.3 9 ．要得到函数 的图象 , 可以将函数 的图象 ( ) A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 10 ．已知函数 , 对于 , , 且 在区间 上单调递增 , 则 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 11 ．某小组有 3 名男生和 2 名女生 , 从中任选 2 名同学参加演讲比赛 , 那么互斥不对立的两个事件是 ( ) A. 恰有 1 名女生与恰有 2 名女生 B. 至多有 1 名女生与全是男生 C. 至多有 1 名男生与全是男生 D. 至少有 1 名女生与至多有 1 名男生 12 ．在区间 与 内各随机取 1 个整数，设两数之和为 M ，则 成立的概率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．已知 , , , 则 的最小值为 ____________. 14 ．已知集合 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的 _______ 条件 . （填 “ 充要 ” 、 “ 充分非必要 ” 、 “ 必要非充分 ” 或 “ 既非充分又非必要 ” ） 15 ．已知 ， ， . 若 r 是 p 的必要不充分条件，且 r 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 _________. 16 ．若 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件，则 m 的取值范围为 _________. 三、解答题 17 ．如图所示，菱形 OBCD 的顶点 O 与坐标原点重合，且边 OB 在 x 轴的非负半轴上 . 已知 ，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率 . 18 ．在 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 ，且 . （ 1 ）当 ， 时，求 a ， c 的值； （ 2 ）若角 B 为锐角，求实数 p 的取值范围 . 19 ．已知向量 ， ，且 . （ 1 ）求 的值 ; （ 2 ）求 在 a 方向上的投影向量的