2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学考前预热试卷北师大版(原卷全解析版）

2023-2024 学年 八 年级数学上学期 第二次月考卷 总分： 120 分 注意事项： 1 ． 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷 （非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．回答 第 Ⅰ 卷时 ，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3 ．回答 第 Ⅱ 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4 ．测试范围： 第 一 章 —— 第五章 。 5 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1 ．函数 的自变量 x 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．在下列各数中是无理数的有 ( 　　 ) 、 、 、 、 、 、 ( 相邻两个 1 之间有 1 个 0) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 3 ．下列各组数为勾股数的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．第二象限的点 P 到 x 轴距离为 3 ，到 y 轴距离为 2 ，则 P 点坐标为（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ． 与最简二次根式 能合并，则 m 的值为（　　） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 6 ．若 是关于 的方程 的一个解，则 的值为（      ） A ． 3 B ． C ． 1 D ． 7 ．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 方向航行 至 B 港，然后再沿北偏西 30° 方向航行 至 C 港，则 A ， C 两港之间的距离是（　　）    A ． B ． 30 C ． 40 D ． 50 8 ．若点 ， 都在直线 上，则 与 的大小关系是（　　） A ． B ． C ． D ．无法比较大小 9 ．下列图中，表示一次函数 与正比例函数 （其中 为常数，且 ）的大致图象，其中表示正确的是（） A ．    B ．    C ．    D ．    10 ．甲、乙两车在同一直线上从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车离开 A 地的距离 与甲行驶时间 的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法： ① 乙车速度是 ； ② m 的值为 1 ； ③ a 的值为 40 ； ④ 乙车比甲车早 到达 B 地．其中正确的有（　　）    A ． ①②③④ B ． ①② C ． ①②③ D ． ②③④ 第 Ⅱ 卷 二 、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11 ．在平面直角坐标系中，点 关于 y 轴的对称点的坐标是 ． 12 ．若一个正数的两个平方根为 和 ，则 ． 13 ．如图将长方形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上 处，已知 ， ，则 ． 14 ．如图 ① ，在长方形 中，动点 E 从点 B 出发，沿 的方向运动至点 C 停止．设点 E 的运动路程为 m ，三角形 的面积为 S ，若 S 与 m 的关系如图 ② 所示，则 a 的值为 ．    15 ．若直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 A ，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ，线段 与 的中点分别是 ，点 为 轴上一动点．当 的值最小时，点 的坐标为 ． 三 、解答题：本题共 8 小题，共 75 分． 16 ．计算： (1) ； (2) 17 ．解方程组： (1) (2) 18 ．已知 的平方根是 ， 的立方根是 3 ． (1) 求 ， 的值； (2) 求 的算术平方根． 19 ．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ． (1) 若 和 关于 轴成轴对称，画出 ，点 的坐标为 ； (2) 在 轴上求作一点 ，使得 的值最小，请在图中画出 点： (3) 求 的面积和最长边上的高． 20 ．如图 1 ，在 的方格纸 中，每个小正方形的边长均为 1 ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1) 已知格点 E ， F ，在图 1 中画一个等腰三角形 ，使腰长为 ，再画出该三角形关于直线 成轴对称的图形． (2) 如图 2 ，已知格点 P ， Q ，在图 2 中画一个 ． 21 ．观察下列式子： 第 1 个式子： ， 第 2 个式子： ， 第 3 个式子： ， … (1) 仿照写出计算过程： ； (2) 根据上述规律求的值： ． 22 ．阅读题：解方程组 ， 解：设 ， ，则原方程组可化为 解得 ，即 ，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1) 运用上述方法解方程组 ， (2) 已知关于 x ， y 的方程组 的解是 ，请你直接写出关于 x ， y 的方程组 的解． 23 ．如图，直线 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，直线 与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于 D 点， ， ． (1) 求直线 的解析式； (2) 点 Q 为直线 上一动点，若有 ，请求出 Q 点坐标； (3) 点 M 为直线 上一动点，点 N 为 y 轴上一动点，是否存在以点 M ， N ， C 为顶点且以 为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 M 的坐标，并写出其中一个点 M 的求解过程，若不存在，请说明理由． 2023-2024 学年八年级数学上学期第二次月考卷 总分： 120 分 注意事项： 1 ． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷 （非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．回答 第Ⅰ卷时 ，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3 ．回答 第Ⅱ 卷时，将答案写在答题卡上