2022-2023
学年江苏省苏州市
昆山中学
高一（上）期末数学模拟
练习卷
一．选择题（共
8
小题，满分
40
分，每小题
5
分）
1
．（
5
分）已知集合
M
＝
{
﹣
1
，
0
，
1
，
2}
，
N
＝
{
﹣
1
，
1}
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
M
∪
N
＝
M
B
．
M
∩
N
＝
{
﹣
1}
C
．
M
⊆
N
D
．
∁
M
N
＝
{0
，
1
，
2}
2
．（
5
分）若
4
x
＝
8
，则
x
＝（ ）
A
．
2
B
．
4
C
．
D
．
3
．（
5
分）达
•
芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角
A
，
B
间的圆弧长为
l
，嘴角间的距离为
d
，圆弧所对的圆心角为
θ
（
θ
为弧度角），则
l
、
d
和
θ
所满足的恒等关系为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
5
分）设
f
（
x
）＝
e
x
﹣
6
x
，用二分法求方程
f
（
x
）＝
0
在（
2
，
3
）内的近似解的过程中，得
f
（
2
）＜
0
，
f
（
3
）＞
0
，
f
（
2.5
）＜
0
，
f
（
2.75
）＜
0
，则方程的解属于区间（ ）
A
．（
2
，
2.5
）
B
．（
2.5
，
2.75
）
C
．（
2
，
2.75
）
D
．（
2.75
，
3
）
5
．（
5
分）若正数
x
，
y
满足
2
x
+3
y
＝
xy
，则
3
x
+2
y
的最小值为（ ）
A
．
10
B
．
15
C
．
20
D
．
25
6
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）＝
cos
π
x
（
0
＜
x
＜
2
），若
a
≠
b
，且
f
（
a
）＝
f
（
b
），则
的最小值为（ ）
A
．
B
．
9
C
．
18
D
．
36
7
．（
5
分）设偶函数
f
（
x
）满足
f
（
x
）＝（
）
x
+2
（
x
≥0
），则使不等式
f
（
x
﹣
1
）＜
成立的
x
取值范围是（ ）
A
．（﹣
∞
，﹣
1
）
∪
（
3+∞
）
B
．（﹣
1
，
3
）
C
．（
0
，
2
）
D
．（﹣
∞
，
0
）
∪
（
2
，
+∞
）
8
．（
5
分）若
∃
m
∈
R
，对于
∀
x
∈
[
a
，
b
]
恒有
，则
b
﹣
a
的最大值是（ ）
A
．
B
．
π
C
．
D
．
2
π
二．多选题（共
4
小题，满分
20
分，每小题
5
分）
（多选）
9
．（
5
分）下列式子中成立的有（ ）
A
．
＝
tan20°
B
．
tan20°+tan40°+
tan20°tan40°
＝
C
．
（
tan10°
﹣
）＝﹣
D
．
＝﹣
（多选）
10
．（
5
分）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
f
（
x
）可能是奇函数
B
．
f
（
x
）可能是偶函数
C
．
f
（
x
）
+
f
（﹣
x
）是偶函数
D
．
f
（
x
）﹣
f
（﹣
x
）是减函数
（多选）
11
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）＝
A
cos
（
ω
x
+
φ
）
的部分图像如图所示，将
f
（
x
）的图像向左平移
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度后得到函数
g
（
x
）的图像，则（ ）
A
．
B
．
C
．
g
（
x
）的图像关于点
对称
D
．
g
（
x
）在
上单调递减
（多选）
12
．（
5
分）已知正实数
a
，
b
满足
a
＞
0
，
b
＞
0
，且
a
+
b
＝
1
，则下列不等式成立的有（ ）
A
．
B
．
a
2
+
b
2
＜
1
C
．
D
．
三．填空题（共
4
小题，满分
20
分，每小题
5
分）
13
．（
5
分）函数
f
（
x
）＝
a
x
+1
+1
（
a
＞
0
且
a
≠1
）的图象都过定点
P
，且点
P
在角
θ
的终边上，则
tan
θ
＝
．
14
．（
5
分）已知
，且﹣
π
＜
x
＜
0
，则
x
＝
．
15
．（
5
分）函数
的图象关于坐标原点对称，则实数
a
的值为
．
16
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）＝
|2
x
﹣
1|
，且关于
x
的方程
[
f
（
x
）
]
2
﹣
af
（
x
）
+1
＝
0
有
3
个不同的实数解，则
a
的取值范围为
．
四．解答题（共
6
小题，满分
70
分）
17
．（
10
分）已知
f
（
x
）是定义在
[
﹣
e
，
0
）
∪
（
0
，
e
]
上的奇函数，且当
x
∈
（
0
，
e
]
时，
f
（
x
）＝
ax
+
lnx
．
（Ⅰ）求函数
f
（
x
）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数
a
＜
0
，使得当
x
∈
[
﹣
e
，
0
）时，函数
f
（
x
）的最小值是
3
？
18
．（
12
分）已知函数
f
（
x
）＝
x
2
﹣
2
ax
+1
，
x
∈
[1
，
2]
，
a
∈
R
．
（
1
）若
f
（
x
）
≤0
恒成立，求
a
的取值范围；
（
2
）若
f
（
x
）最小值为﹣
4
，求
a
的值．
19
．（
12
分）已知
，且
．
（
1
）求
sin2
α
的值；
（
2
）若
，求
tan
β
的值．
20
．（
12
分）已知函数
是定义在（﹣
1
，
1
）上的奇函数，且
．
（
1
）求函数
f
（
x
）的解析式；
（
2
）判断函数
f
（
x
）在（﹣
1
，
1
）上的单调性并用定义证明；
（
3
）解关于
x
的不等式
f
（
x
﹣
1
）
+
f
（
x
2
）＜
0
．
21
．（
12
分）某种产品的成本是
120
元
/
件，试销阶段每件产品的售价
x
（元）与产品的日销售量
y
（件）之间的关系如表所示：
x
/
元
130
150
165
y
/
件
70
50
35
若日销售量
y
是销售价
x
的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？
22
．（
12
分）已知函数
且
a
≠1
）是奇函数．
（
1
）求
b
的值；
（
2
）令函数
g
（
x
）＝
f
（
x
）﹣
a
x
﹣
1
，若关于
x
的方程
在
R
上有解，求实数
t
的取值
2022-2023学年江苏省苏州市昆山中学高一（上）期末数学模拟试练习试卷(原卷全解析版）
