2024届甘肃省部分学校高三下学期2月开学考试数学试题（解析版）

2024 届甘肃省部分学校高三下学期 2 月开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 或 ，则 （      ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 【答案】 A 【分析】 求出集合 中元素范围，然后直接求交集即可 【详解】 因为 或 ， 所以 . 故选： A. 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先利用诱导公式大变小角，再利用倍角公式计算 . 【详解】 . 故选： C. 3 ．已知单位向量 满足 ，则 夹角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 两边平方可得答案 . 【详解】 两边平方得 ，解得 ， 又因为 单位向量， ， 所以 夹角的余弦值为 . 故选： B. 4 ．已知复数 满足 ；则 （      ） A ． B ． C ． 8 D ． 20 【答案】 B 【分析】 利用复数的运算法则可得 ，再利用模的计算公式可得结果 . 【详解】 由 ，得 ，所以 . 故选： B. 5 ．若直线 与抛物线 只有 1 个公共点，则 的焦点 到 的距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 联立 与 的方程并消去 ，由题意可知 ，则可求出 的值，从而可求出焦点 的坐标，然后利用点到直线的距离公式可求得结果 . 【详解】 由 ，得 . 因为 与 只有 1 个公共点， 所以 ，结合 ，解得 ， 所以 ，所以 到 的距离 . 故选： D. 6 ．已知 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用二项展开式的通项求出展开式前三项的系数，列出方程求出 的值，由二项式系数的性质求出答案 . 【详解】 展开式中的第 项为 ， 所以前三项的系数依次为 ， 依题意，有 ，即 ， 整理得 ，解得 （舍去）或 . 由二项式系数的性质可知，展开式中第 5 项的二项式系数最大， 即 . 故选： C. 7 ．函数 的单调递减区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据余弦函数的单调性及复合函数的性质，列式解得答案 . 【详解】 ， 由题意 单调递减，且 ， 则 ，解得 ， ， 所以 的单调递减区间是 . 故选： D. 8 ．已知 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 构造函数 ，求导确定其单调性，根据单调性确定 的大小，通过对数函数的性质确定 的大小，最后根据 的单调性得答案 . 【详解】 因为 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减， 所以 在 上单调递增； ，即 ； 令 ， 当 时， ，则 单调递增， 所以 ， 即 ， 所以 . 而 在 上单调递增