内蒙古赤峰市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 （原卷全解析版）

赤峰二中 2021 级高三上学期第二次月考 文科数学试题 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知角 是第一象限角， ，则 （      ） A. B. C. D. 4. 已知 中， “ ” 是 “ ” 成立的（ ） A. 充 分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 6. 若 ，且 ，那么 （ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 设 , , 则 ( ) A. B. C. D. 8. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 AB ，高约为 37m ，在地面上点 C 处（ B ， C ， N 三点共线）测得建筑物顶部 A ，鹳雀楼顶部 M 的仰角分别为 和 ，在 A 处测得楼顶部 M 的仰角为 ，则鹳雀楼的高度约为（ ） A 74m B. 60m C. 52m D. 91m 9. 已知定义在 上的奇函数 满足 . 当 时， ， 则 （ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 的图像，若对满足 的 有 ， 则 （ ） A. B. C. D. 11. 在四面体 中， ，平面 平面 ，则该四面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 函数 的部分图象如图所示， ，则下列四个选项中正确的个数为（ ） ① ② 函数 在 上单调递减； ③ 函数 在 上的值域为 ； ④ 曲线 在 处的切线斜率为 ． A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知抛物线 的焦点为 F ，直线 与抛物线交于点 M ，且 ，则 ___________ ． 14. 已知 ， 与 是方程 的两个根，则 ___________ ． 15. 已知 中，若 的面积为 为 的平分线与边 的交点，则 的长度是 __________ . 16. 已知直线 与曲线 相切，则 最小值为 __________ . 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：每题 12 分，共 60 分 . 17. 已知函数 . （ 1 ）求 的最小正周期和 的单调递减区间； （ 2 ）当 时，求函数 的最小值及取得最小值时 x 的值 . 18. 记等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且 ． （ 1 ） 求 和 ； （ 2 ） 设 ，求数列 前 项和 ． 19. 在 △ ABC 内，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 ． （ 1 ） 求角 B 的值； （ 2 ） 若 ，点 D 是 AC 边上靠近点 C 三等分点，求 BD 的取值范围 . 20. 已知椭圆 的短轴长为 ，一个焦点为 ． （ 1 ） 求椭圆 的方程和离心率； （ 2 ） 设直线 与椭圆 交于两点 ，点 在线段 上，点 关于点 的对称点为 ．当四边形 的面积最大时，求 的值． 21. 函数 的定义域为 ，并且在定义域内恰有两个极值点 ， . （ 1 ） 求实数 a 的取值范围； （ 2 ） 若 恒成立，求出实数 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （ t 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数）． （ 1 ） 将曲线 的参数方程化为普通方程； （ 2 ） 已知点 ，曲线 和 相交于 A ， B 两点，求 ． [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] 23. 已知函数 ． （ 1 ） 解不等式 ； （ 2 ） 设函数 的最小值为 ，若正数 ， ， 满足 ，证明： ． 赤峰二中 2021 级高三上学期第二次月考 文科数学试题 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知角 是第一象限角， ，则 （      ） A. B. C. D. 4. 已知 中，“ ”是“ ”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 6. 若 ，且 ，那么 （ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 设 , , 则 ( ) A. B. C. D. 8. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 AB ，高约为 37m ，在地面上点 C 处（ B ， C