2022-2023学年广西柳州市第三中学高三下学期2月开学考 数学（文） （解析版）

广西柳州市 柳州 第 三中学 2022- 2023 学 年高三 下学期 2 月 月考 文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ，集合 则 （　　） A. B. C D. 2. 设 、 、 、 ，则复数 为实数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的定义域为（　　） A. B. C. D. 4. 在一组样本数据中，正整数 a 、 b 、 c 、 d 出现的频率分别为 ，且 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. C. D. 5 已知平面向量 ，且 ，则 （　　） A. B. （ 0 ， 0 ） C D. （ 1 ， 2 ） 6. 已知圆 及直线 ，则直线 l 与圆 C 的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7. 已知函数 的两个相邻的对称中心的间距为 ，现 的图象向左平移 个单位后得到一个奇函数，则 的一个可能取值为（　　） A. B. C. 0 D. 8. 下列命题正确的是 A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9. 在 中， ，若不等式 恒成立，则实数 t 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 德国数学家莱布尼兹 (1646 年 -1716 年 ) 于 1674 年得到了第一个关于 π 的级数展开式 , 该公式于明朝初年传入我国 . 在我国科技水平业已落后的情况下 , 我国数学家､天文学家明安图 (1692 年 -1765 年 ) 为提高我国的数学研究水平 , 从乾隆初年 (1736 年 ) 开始 , 历时近 30 年 , 证明了包括这个公式在内的三个公式 , 同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式 , 著有《割圆密率捷法》一书 , 为我国用级数计算 π 开创了先河 . 如图所示的程序框图可以用莱布尼兹 “ 关于 π 的级数展开式 ” 计算 π 的近似值 ( 其中 P 表示 π 的近似值 ), 若输入 , 则输出的结果是 ( ) A. B. C. D. 11. 圭表（如图 1 ）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为 “ 表 ” ）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “ 圭 ” ） . 当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至 . 图 2 是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即 ∠ ABC ）为 29.5° ，夏至正午太阳高度角（即 ∠ ADC ）为 76.5° ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 DB 的长）为 a ，则表高（即 AC 的长）为（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数 （ ，且 ）在 上单调递增，且关于 的方程 恰有两个不等的实数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分 . ） 13. 设向量 ， ，若 ，则实数 的值为 ______ . 14. 是等差数列 { } 的前 n 项和， 则 n 的值是 ___________ . 15. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线 交 于 ， 两点，过 ， 分别作 的切线 、 ， 与 交于点 ， ， 与 轴的交点分别为 ， ，则四边形 的面积为 ______________ ． 16. 在长方体 中， ， ，点 在正方形 内， 平面 ，则三棱锥 的外接球表面积为 ______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17. 设 ，有三个条件： ① 是 2 与 的等差中项； ② ， ； ③ ．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分） 若数列 的前 n 项和为 ，且 ______ ． （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）若 是以 2 为首项， 4 为公差的等差数列，求数列 的前 n 项和 ． 18. 如图，在多面体 中，平面 平面 ， ， ， ， ， 是 的中点． （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）求点 到平面 的距离． 19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位： t ）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 和年销售量 （ =1,2 ， ··· ， 8 ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ， = （ Ⅰ ）根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ Ⅱ ）根据（ Ⅰ ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （ Ⅲ ）已知这种产品 年利润 z 与 x 、 y 的关系为 z=0.2y-x. 根据（ Ⅱ ）的结果回答下列问题： （ ⅰ ）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ ⅱ ）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 , ， …… ， , 其回归线 斜率和截距的最小二乘估计分别为： 20. 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，