2024届湖南省长沙市第一中学高三上学期月考（二）数学试题（解析版）免费下载

2024 届湖南省长沙市第一中学高三上学期月考（二）数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 解对数不等式求出 ，进而求出交集 . 【详解】 ，解得 ，故 ， 因为 ，所以 . 故选： D 2 ．若虚部大于 0 的复数 满足方程 ，则复数 的共轭复数为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【详解】 由题可知： ，故 ，所以共轭复数为 故选 B 3 ．古希腊数学家泰特托斯（ Theaetetus ，公元前 417— 公元前 369 年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数 ， ， ， ，如图，则 （      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用直角三角形中边角关系和两角和的余弦公式即可求解 . 【详解】 记 ，由图知： ， ， ， 所以 . 故选： B. 4 ．设向量 与 的夹角为 θ ，定义 ，已知 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． 5 D ． 25 【答案】 C 【分析】 由 ， 可得 ，以及向量 与 的夹角，结合题意可求得答案 【详解】 因为 ， ， 所以 ， ，即 ， 所以向量 与 的夹角为 ， 所以 ， 故选： C 5 ．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理 . 某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者 A 给药 3 小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过 2 小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的 ，当血药浓度为峰值的 时，给药时间为（      ） A ． 11 小时 B ． 13 小时 C ． 17 小时 D ． 19 小时 【答案】 B 【分析】 利用题意，将给药时间与检测次数转化为等差数列模型，将给药时间与患者血药浓度转化为等比数列模型，则利用数列的通项公式求解即可 . 【详解】 解：检测第 n 次时，给药时间为 ，则 是以 3 为首项， 2 为公差的的等差数列， 所以 ， 设当给药时间为 小时的时候，患者血药浓度为 ，血药浓度峰值为 a ， 则数列 是首项为 a ，公比为 的等比数列，所以 ， 令 ，即 ，解得 ， 当血药浓度为峰值的 时，给药时间为 ， 故选： B. 6 ．对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知 ， ， ，要比较 ， ， 的大小，我们就可通过构造函数 来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 构造函数 讨论单调性，可得 ，即 ，化简即可得答案． 【详解】 令 ， 则 ， 当 ，即 ， ， ， 所以 ， 在 上单调递增， 因为 , 所以有 ， 即 ， 所以有 ，