2023-2024学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高一下学期3月月考数学试题（答案版）

河南省驻马店 市 环际大 联考 “ 逐梦计划 ”2023~2024 学年度第二学期阶段考试（一） 高一数学试题 （试卷总分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将 自已 的学校 ､班级､姓名､准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案标号 . 回答非 选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一 ､单项选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若角 的终边在直线 上，则角 的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列是函数 的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数 和 在下列哪个区间上都是单调递减的（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 7. 把函数 的 图象 上各点向右平移 个 单位，再把横坐标缩短到原来的 倍 ，再把纵坐标伸长到原来的 倍 ，所得 图象 的解析式是 ，则 的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，其 图象 与直线 的相邻两个交点的距离分别为 和 ，若 ，则 解析式为（ ） A. B. C. D. 二 ､多项选择题 ：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 下列函数中， 最小正 周期为 ，且为偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 最小正 周期为 C. 单调递增区间为 D. 的最小值为 -2 11. 已知函数 的 图象 过点 ，且 在区间 上具有单调性，则 的取值范围可以为（ ） A. B. C. D. 三 ､填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 请把正确答案填在题中横线上 . 12. 函数 的 最小正 周期是 __________. 13. 已知角 的顶点 在坐 标原点， 始边与 轴的 非负半轴重 合， 为角 的终边上一点，则 __________. 14. 已知函数 ，若将 的 图象 向左平移 个 单位长度后所得的 图象 关于 轴对称，则 的最小值为 __________. 四 ､解答题 ：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答时应写出必要的文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 15. （ 13 分）已知 . （ 1 ）化简 ； （ 2 ）若 是第三象限角，且 ，求 的值 . 16. （ 15 分）回答下列问题： （ 1 ）求函数 取得最大值 ､最小值时自变 量 的集合，并写出函数的最大值 ､最小值 ； （ 2 ）求函数 的值域 . 17. （ 15 分）某人计划围建一块扇形的花园，已知围建花园的棚栏的长度为 24 米 . （ 1 ）若该扇形花园的圆心角为 4 弧度，求该扇形花园的面积； （ 2 ）当该扇形花园的圆心角为何值时，花园的面积最大，最大值是多少？ 18. （ 17 分）某港口的海水深度 （单位： ）是时间 ，单位： ）的函数，记为 . 已知某日海水深度的数据如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于 时就是安全的 . （ 1 ）若有以下几个函数模型： ，你认为哪个模型能更好地刻画 与 之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式； （ 2 ）已知某船的吃水深度（船底与水面的距离）为 ，那么该船在什么时间 段能够 安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？ 19. （ 17 分） 的部分图像如图所示， （ 1 ）求函数 的解析式 . （ 2 ）若 在区间 上的值域为 ，求 的取值范围 . （ 3 ）当 时，不等式 恒 成立，求实数 的取值范围 . 环际大 联考 “ 逐梦计划 ”2023~2024 学年度第二学期阶段考试（一） 高一数学参考答案及评分标准 一 ､单项选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1-4CDBA 5-8BACD 二 ､多项选择题 ：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9.BD 10.AD 11.AC 三 ､填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 把答案填在题中横线上 . 12. 13. 14. 四 ､解答题 ：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答时应写出必要的文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 15. （ 13 分） （ 1 ） （ 2 ）由诱导公式可知 ，即 ， 又 是第三象限角，所以 16. （ 15 分） （ 1 ） ， 当 ，即 时， 取得最大值 5 ， 相应的自变量 的集合为 ； 当 ，即 时， 取得最小值 1 ， 相应的自变量 的集合为 . （ 2 ）令 . ，即 ， ， ， 函数 的值域为 . 17. （ 15 分） （ 1 ）设该扇形花园的半径为 ，弧长为 ， 则 ，解得 ， 故该扇形花园的面积