2021-2022学年安徽省合肥市巢湖市高一（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年安徽省合肥市巢湖市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 5 分）设集合 A ＝ { a 2 ， 0} ， B ＝ { a ， 0 ， 2} ， 0} ，则实数 a ＝（　　） A ． 0 B ． 1 C ．﹣ 1 D ． 2 2 ．（ 5 分）已知 x ∈ R ，则“ x ≤﹣ 3 ”是“（ x +2 ）（ x ﹣ 3 ）≥ 0 ”的（　　） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（ 5 分）已知 ，则 ＝（　　） A ． B ． C ． D ．﹣ 4 4 ．（ 5 分）函数 的部分图象大致为（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 5 分）已知扇形的周长是 6 ，圆心角为 1 rad ，则扇形的面积是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6 ．（ 5 分）英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为 θ 1 ℃，环境温度为 θ 0 ℃，其中 θ 0 ＜ θ 1 ，经过 tmin 后物体温度 θ ℃满足 （其中 k 为正常数，与物体和空气的接触状况有关）．现有一个 62 ℃的物体，放在 12 ℃的空气中冷却，则 k ≈（　　）（参考数据： ln 2 ≈ 0.69 ， ln 5 ≈ 1.61 ） A ． 1.17 B ． 0.85 C ． 0.65 D ． 0.23 7 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ ，则满足 f （ x ）＞ 1 的 x 的取值范围是（　　） A ．（﹣ 2 ， e ） B ．（﹣ 2 ， + ∞） C ．（﹣∞，﹣ 2 ）∪（ 0 ， + ∞） D ．（﹣∞，﹣ 2 ）∪（ e ， + ∞） 8 ．（ 5 分）若关于 x 的方程 4 x + （ a +4 ）• 2 x +4 ＝ 0 在 [ ﹣ 1 ， 2] 上有实数根，则实数 a 的取值范围是（　　） A ． B ． C ． [ ﹣ 25 ，﹣ 8] D ． [ ﹣ 8 ， + ∞） 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． （多选） 9 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ x ﹣ 4 ，若 f （ 3 a ﹣ 2 ）＝ f （ a ﹣ 1 ），则实数 a 的值可能为（　　） A ． B ． C ． D ． （多选） 10 ．（ 5 分）下列选项中的图象变换，能得到函数 的图象的是（　　） A ．先将 y ＝ cos x 的图象上各点的横坐标缩小为原来的 ，再向右平移 个单位长度 B ．先将 y ＝ sin x 的图象上各点的横坐标缩小为原来的 ，再向右平移 个单位长度 C ．先将 y ＝ sin x 的图象向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 D ．先将 y ＝ cos x 的图象向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 （多选） 11 ．（ 5 分）下列计算结果正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． （多选） 12 ．（ 5 分）已知 a ， b ， c ∈ R ，且 lna ＝ e b ＝ 1 ﹣ c ，则下列关系式中可能成立的是（　　） A ． a ＞ b ＞ c B ． a ＞ c ＞ b C ． c ＞ a ＞ b D ． c ＞ b ＞ a 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ．（ 5 分）已知集合 A ＝ { x ∈ N |2 x ≤ 4} ， B ＝ { x | x 2 ﹣ 2 x ＜ 0} ，则集合 A ∩ B 的子集个数为 　　 ． 14 ．（ 5 分）已知 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ，若 log a 2 ＝ 2 m ， log a 3 ＝ n ，则 a 3 m ﹣ n 的值为 　　 ． 15 ．（ 5 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 在单位圆上且位于第三象限，点 A 的纵坐标为 ，所经过的弧长为 ，则点 B 的坐标为 　　 ． 16 ．（ 5 分）如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田 ABCD ，其中 AB ∥ CD ，点 E 在边 BC 上，则该矩形区域的面积最大值为 　　 ． 四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 ．（ 10 分）已知集合 A ＝ { x |2 ﹣ a ≤ x ≤ 2+ a } ， B ＝ { x |0 ≤ log 2 x ≤ 3} ． （Ⅰ）若 A ∩ B ＝ { x |1 ≤ x ≤ 4} ，求 a 的值； （Ⅱ）若 A ≠ ∅ 且“ x ∈ B ”是“ x ∈ A ”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 18 ．（ 12 分）已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若第一象限角 β 满足 ，求 cos β 的值． 19 ．（ 12 分）已知函数 f （ x ）＝ x 2 ﹣ mx ﹣ 2 ． （Ⅰ）若 m ＞ 0 且 f （ x ）的最小值为﹣ 3 ，求不等式 f （ x ）； （Ⅱ）若当 x 2 ≤ 1 时，不等式 f （ x ）﹣ 2 x ＜ 0 恒成立 20 ．（ 12 分）已知函数 ． （Ⅰ）求 f （ x ）的最小正周期以及对称轴方程； （Ⅱ）设函数 ，求 g （ x ）在 上的值域． 21 ．（ 12 分）为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测得到该微生物的群落单位数量分别为 8 ， 14 ，用 y 表示第 x （ x ∈ N * ）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型： ① y ＝ ax 2 + bx + c ； ② y ＝ p • q x + r ，其中 q ＞ 0 且 q ≠ 1 ． （Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式； （Ⅱ）若第 4 天和第 5 天观测得到的群落单位数量分别为 50 和 98 ，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位