2023-2024学年山东省潍坊第四中学高二上学期收心考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省潍坊第四中学高二上学期收心考试数学试题 一、单选题 1 ．复平面内复数 所对应的点为 ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 1 【答案】 B 【分析】 根据复数的几何含义以及复数模长的定义计算即可 . 【详解】 因为复数 所对应的点为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 故选： B. 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算作答 . 【详解】 . 故选： D. 3 ．在 △ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则 ------- 三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果 . 【详解】 根据向量的运算法则，可得 ， 所以 ，故选 A. 【点睛】 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算 . 4 ．在 中，已知 ， ，则角 B 等于（      ） A ． B ． 或 C ． D ． 或 【答案】 A 【分析】 根据题意，由正弦定理可求 ，由 ，三角形中大边对大角可得 ，即可求解 . 【详解】 ， 由正弦定理可得， ， 由 可得， ，则 故选： A 5 ．如图所示，梯形 是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图， ， ，则平面图形 ABCD 中对角线 AC 的长度为（      ）    A ． B ． C ． D ． 5 【答案】 C 【分析】 根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度． 【详解】 由直观图知原几何图形是直角梯形 ABCD ，如图，    由斜二测法则知 ， ， 所以 ． 故选： C ． 6 ．已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （      ） A ． 1 B ． C ． 2 D ． 【答案】 C 【分析】 根据数量积的运算律，结合数量积的定义，可得答案 . 【详解】 . 故选： C. 7 ．若一个圆锥的底面面积为 ，其侧面展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据圆锥底面积求得圆锥底面半径，根据侧面展开图是圆心角为 的扇形求得母线长，进而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式即可求得答案 . 【详解】 设该圆锥的底面半径为 r , 则 ， 所以该圆锥的底面半径 ， 设圆锥的母线长为 ，则 ，即 ， 则圆锥的高为 ， 因此该圆锥的体积 ， 故选 :B 8 ．若 ，则 （      ） A ． B